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Logarithmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:16 Mi 04.01.2012
Autor: Mathics

Aufgabe
Berechnen Sie.

[mm] log_{b}(\wurzel[3]{b^2}) [/mm]

Hallo,

da kommt ja raus [mm] x=log_{b}(\wurzel[3]{b^2}), [/mm] denn [mm] b^log_{b}(\wurzel[3]{b^2}) [/mm] = [mm] \wurzel[3]{b^2}. [/mm]

Kann man sich merken, dass wenn immer etwas in Wurzeln im log() steht, das dies i.d.R auch das gesuchte x ist?


Danke.

LG

        
Bezug
Logarithmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:19 Mi 04.01.2012
Autor: schachuzipus

Hallo Mathics,


> Berechnen Sie.
>  
> [mm]log_{b}(\wurzel[3]{b^2})[/mm]
>  Hallo,
>  
> da kommt ja raus [mm]x=log_{b}(\wurzel[3]{b^2}),[/mm] denn
> [mm]b^log_{b}(\wurzel[3]{b^2})[/mm] = [mm]\wurzel[3]{b^2}.[/mm]

[haee]

Schreibe die Wurzel als Potenz und beachte das Logarithmusgesetz: [mm]\log_b\left(a^m\right)=m\cdot{}\log_b(a)[/mm]

>  
> Kann man sich merken, dass wenn immer etwas in Wurzeln im
> log() steht, das dies i.d.R auch das gesuchte x ist?

Nein!

>  
>
> Danke.
>  
> LG

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Logarithmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:25 Mi 04.01.2012
Autor: Mathics

[mm] log_{b}(\wurzel[3]{b^2}) [/mm] = [mm] log_{b}({b^(2/3)})= 2/3*log_{b}b [/mm]

x=2/3, denn b^(2/3) = b^(2/3)


Richtig?

Danke.

LG

Bezug
                        
Bezug
Logarithmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:27 Mi 04.01.2012
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,


> [mm]log_{b}(\wurzel[3]{b^2})[/mm] = [mm]log_{b}({b^(2/3)})= 2/3*log_{b}b[/mm]
>  
> x=2/3, [ok] denn b^(2/3) = b^(2/3)

eher weil [mm] $\log_b(b)=1$ [/mm] ist ;-)

>  
>
> Richtig? [ok]

Jo, du brauchst aber keine Gleichung aufzustellen, einfach den Logterm umgormen ...

>  
> Danke.
>  
> LG

Gruß

schachuzipus


Bezug
                                
Bezug
Logarithmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:29 Mi 04.01.2012
Autor: Mathics


> Jo, du brauchst aber keine Gleichung aufzustellen, einfach
> den Logterm umgormen ...

Wie meinst du das?



Bezug
                                        
Bezug
Logarithmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:32 Mi 04.01.2012
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,


> > Jo, du brauchst aber keine Gleichung aufzustellen, einfach
> > den Logterm umgormen ...
>  
> Wie meinst du das?

Na, im  Prinzip so wie du es gemacht hast (ohne die "komische" Begründung ;-)):

[mm]x=\log_b\left(\sqrt[3]{b^2}\right)=\log_b\left(b^{2/3}\right)=2/3\cdot{}\underbrace{\log_b(b)}_{=1}=2/3\cdot{}1=2/3[/mm]


Gruß

schachuzipus


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