Lösung einer Gleichung mit Log < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:50 Di 27.09.2011 | | Autor: | DoubleD |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen bzw. Ungleichungen:
[mm] \wurzel[x]{a} [/mm] = [mm] b^x [/mm] mit a > 0 und b > 0 |
Hallo erstmal,
weiter als
[mm] a^\bruch{1}{x}=b^x [/mm] komm ich nicht obwohl ich die Lösung habe.
Die Lösung sollte sein:
[mm] x=+-\bruch{ln a}{ln b}
[/mm]
bin für jede Hilfe dankbar.
mfg DD
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:54 Di 27.09.2011 | | Autor: | DoubleD |
hab mich vertippt, die Lösung sollte sein:
x= +- [mm] \wurzel{\bruch{ln a}{ln b}}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:03 Di 27.09.2011 | | Autor: | fred97 |
Das ist Dir als Lösung vorgegeben :
$x= [mm] \pm \wurzel{\bruch{ln a}{ln b}} [/mm] $.
Wenn ja, so ist es nur in bestimmten Fällen richtig.
Ist z.B. b=1, so ist ln(b)=0 , und jetzt ?
Hat die Gleichung im Falle b=1 überhaupt Lösungen ?
Ist z.B. a<1 und b>1 (oder a>1 und b<1), so ist [mm] \bruch{ln a}{ln b}<0 [/mm] . Und jetzt ?
Aus $ [mm] a^\bruch{1}{x}=b^x [/mm] $ folgt durch logarithmiren:
$ [mm] \bruch{ln(a)}{x}=x*ln(b)$
[/mm]
also: [mm] $ln(a)=x^2*ln(b)$.
[/mm]
so, nun ist es an der Zeit einige Fallunterscheidungen zu machen.
FRED
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