Lösung der Differentialgleich < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:04 Mi 23.11.2011 | | Autor: | racy90 |
Hallo,
Ich soll bei einen Bsp zeigen das [mm] x(t)=\integral_{0}^{t}{sin(t-s)f(s)ds} [/mm] eine Lösung der Differentialgleichung x(2 Ableitung .. )+x=f
Wie fang ich am besten an? Gibt es bei Diffgleichungen ein "Rezept" das meistens gilt? Habe leider in der VO nicht so viel verstanden :/
|
|
| |
|
Hallo racy90,
> Hallo,
>
> Ich soll bei einen Bsp zeigen das
> [mm]x(t)=\integral_{0}^{t}{sin(t-s)f(s)ds}[/mm] eine Lösung der
> Differentialgleichung x(2 Ableitung .. )+x=f
>
> Wie fang ich am besten an? Gibt es bei Diffgleichungen ein
> "Rezept" das meistens gilt? Habe leider in der VO nicht so
> viel verstanden :/
Zum Differenzieren nimmst Du die verallgemeinerte Kettenregel.
Dazu definiere ich:
[mm]I\left(t,s\left(t\right)\right):=x\left(t\right)=\integral_{0}^{t}{sin(t-s)f(s)ds})[/mm]
Dies wird jetzt nach t differenziert.
[mm]\bruch{dx}{dt}=\bruch{dI}{dt}+\bruch{dI}{ds}*\bruch{s}{t}[/mm]
Für die erste Ableitung heisst das:
[mm]\bruch{dx}{dt}= \integral_{0}^{t}{\bruch{d}{dt}\left( \ sin(t-s)f(s)\ \right) \ ds}+ \left \left( \ sin(t-s)f(s)}*\bruch{ds}{dt} \ \right)\right|_{s=t}[/mm]
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:54 Mi 23.11.2011 | | Autor: | racy90 |
Danke !!
|
|
|
|
