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| Aufgabe | 1.Aufgabe:
Zeigen Sie, dass die Menge aller reelwertigen Folgen einen Vektorraum bildet.
Gilt dies auch für die Menge aller komplexwertigen Folgen?
2.Aufgabe:
Beweisen Sie, dass die Determinante von 2X2-Matrizen eine 2-homogene Funktion ist, d.h. dass det(λA)=λ² detA für alle λ elemet von R und jede 2X2-Matrix A gilt.
Formulieren und beweisen Sie eine entsprechende Aussage für die Determinante von allgemeinen pXp-Matrizen (p>gleich2) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Moin brigitte,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
vorab:
Hier ist es üblich, dass Fragensteller wenigstens ein paar Gedanken oder Ansätze zu ihren Aufgaben angeben. Bitte beachte das beim nächsten Mal.
> 1.Aufgabe:
> Zeigen Sie, dass die Menge aller reelwertigen Folgen einen
> Vektorraum bildet.
Da gibt es Axiome, die zu überprüfen sind. Etwa, Abgeschlossenheit bzgl Skalarmultiplikation (hier mit einer reellen bzw. komplexen zahl), Vektoraddition, Distributivgesetz ...
> Gilt dies auch für die Menge aller komplexwertigen Folgen?
>
> 2.Aufgabe:
>
> Beweisen Sie, dass die Determinante von 2X2-Matrizen eine
> 2-homogene Funktion ist, d.h. dass det(λA)=λ^2 detA für
> alle λ elemet von R und jede 2X2-Matrix A gilt.
Hier kannst du direkt nachrechen:
[mm] \vmat{a&b\\c&d}=ad-bc
[/mm]
[mm] \vmat{\lambda a&\lambda b\\\lambda c&\lambda d}=...
[/mm]
> Formulieren und beweisen Sie eine entsprechende Aussage
> für die Determinante von allgemeinen pXp-Matrizen
> (p>gleich2)
Mach eine Vermutung und versuche sie zu beweisen.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
LG
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