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Hallo.
Ich habe eie Frage, also:
Betrachte die Vektoren [mm] v_{1} [/mm] :=^{t}(2, 1, 3), [mm] v_{2} [/mm] :=^{t}(1, 0, 2), [mm] v_{3} [/mm] :=^{t}(3, 2, 4), [mm] v_{4} [/mm] :=^{t}(1, 2, 3) [mm] \in \IR^{3}. [/mm] Sind die folgenden Aussagen richtig?
1. [mm] <{v_{1}, v_{3}}>\IR [/mm] = [mm] <{v_{1}, v_{4}}>\IR
[/mm]
2. Der Vektor (1, 1, 0) [mm] \in \IR^{3} [/mm] liegt im { [mm] v_{1}, v_{2}, v_{3} [/mm] } aufgespannten Raum.
3. { [mm] v_{3}, v_{4}, v_{2} [/mm] } ist eine Basis von [mm] \IR^{3}.
[/mm]
Ich möcht nur wissen ob die Aussagen richtig sind oder falsch bitte keine Beweise.
Danke für die Mühe.
yogiebear
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> Hallo.
> Ich habe eie Frage, also:
> Betrachte die Vektoren [mm]v_{1}[/mm] :=^{t}(2, 1, 3), [mm]v_{2}[/mm]
> :=^{t}(1, 0, 2), [mm]v_{3}[/mm] :=^{t}(3, 2, 4), [mm]v_{4}[/mm] :=^{t}(1, 2,
> 3) [mm]\in \IR^{3}.[/mm] Sind die folgenden Aussagen richtig?
Hallo,
>
> 1. [mm]<{v_{1}, v_{3}}>\IR[/mm] = [mm]<{v_{1}, v_{4}}>\IR[/mm]
wenn das so ist, kannst Du [mm] v_4 [/mm] als Linearkombination von [mm] v_1 [/mm] und [mm] v_3 [/mm] schreiben.
>
> 2. Der Vektor (1, 1, 0) [mm]\in \IR^{3}[/mm] liegt im [mm]v_{1}, v_{2}, v_{3}[/mm]
> aufgespannten Raum.
Kannst Du (1, 1, 0) als Linearkombination von [mm] v_{1}, v_{2}, v_{3} [/mm] schreiben?
>
> 3. [mm] \{ v_{3}, v_{4}, v_{2}\} [/mm] ist eine Basis von [mm]\IR^{3}.[/mm]
Sind [mm] v_{3}, v_{4}, v_{2} [/mm] linear unabhängig?
> Ich möcht nur wissen ob die Aussagen richtig sind oder
> falsch bitte keine Beweise.
Durchs Berechnen, welches ich gerne Dir überlassen möchte, findest Du es heraus.
Gruß v. Angela
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