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Forum "Uni-Analysis" - Lagrange-Ansatz
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Lagrange-Ansatz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:05 Do 29.10.2009
Autor: hotsauce

Hey Leute,

ich komme mit dem Lagrange-Ansatz bzw. mit einer Rechnung nicht klar:


[mm] \bruch{\partial L}{\partial x_{1}} [/mm]

wobei [mm] L=x_{1}x_{2}+2x_{1}+\lambda\*(60-4x_{1}-2x_{2}) [/mm]

[mm] \lambda=Lagrangemultiplikator [/mm]

als Ergebnis wurde das hier vorgestellt:
[mm] x_{2}+2-4\lambda [/mm]

wie kommt die dozentin auf das ergebnis? kann mir jemand den rechen weg ausführlich darstellen?

vielen dank


gruß




        
Bezug
Lagrange-Ansatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:12 Do 29.10.2009
Autor: angela.h.b.


> Hey Leute,
>  
> ich komme mit dem Lagrange-Ansatz bzw. mit einer Rechnung
> nicht klar:
>  
>
> [mm]\bruch{\partial L}{\partial x_{1}}[/mm]
>  
> wobei [mm]L=x_{1}x_{2}+2x_{1}+\lambda\*(60-4x_{1}-2x_{2})[/mm]
>  
> [mm]\lambda=Lagrangemultiplikator[/mm]
>  
> als Ergebnis wurde das hier vorgestellt:
>  [mm]x_{2}+2-4\lambda[/mm]
>  
> wie kommt die dozentin auf das ergebnis? kann mir jemand
> den rechen weg ausführlich darstellen?


Hallo,

[mm] \bruch{\partial L}{\partial x_{1}} [/mm] steht für die partielle Ableitung nach der Variablen [mm] x_1. [/mm]

Du leitest also nach [mm] x_1 [/mm] ab. [mm] x_2 [/mm] und [mm] \lambda [/mm] werden so betrachtet, als wären es konstante Zahlen.

kannst ja als Vorübung für [mm] x_2 [/mm] mal 7 einsetzen und für [mm] \lambda [/mm] die 11 - oder was Dir sonst gefällt.


Für den Lagrangenansatz brauchst Du nun die partiellen Ableitungen nach [mm] x_1, x_2, \lambda. [/mm]
Alles =0 setzen, Gleichung lösen. Du erhältst die kritischen Punkte der Funktion.

Gruß v. Angela



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