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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:00 Di 19.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Von einer Kurve r(t) = [mm] \vektor{x(t) \\ y(t) \\ z(t)} [/mm] sind die Gleichungen y(t) = [mm] x^2(t) [/mm] und z(t) = [mm] x^3(t) [/mm] bekannt, sowie die konstante vertikale geschwindigkeitskomponente [mm] \bruch{dz}{dt} [/mm] = 3. Weiter weiss man, dass die Kurve durch den Punkt P = (2,4,8) verläuft. berechnen Sie den geschwindigkeitsvektor v im Punkt P.
Es gilt ja
v(t) = [mm] \vektor{\dot{x}(t) \\ \dot{y}(t) \\ \dot{z}(t)}
[/mm]
Nun ist ja [mm] \dot{z}(t) [/mm] = [mm] \bruch{dz}{dt} [/mm] = 3
Weiter beginnst zu happern.
Irgendwie habe ich Probleme mit den beiden Gleichungen y(t) = [mm] x^2(t) [/mm] und z(t) = [mm] x^3(t), [/mm] da das t in der Gleichung bei beiden Termen vorkommt, ist ja nicht y(t) = [mm] x^2 [/mm] ?
Danke, gruss Kuriger
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:10 Di 19.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
>
> Nun ist ja [mm]\dot{z}(t)[/mm] = [mm]\bruch{dz}{dt}[/mm] = 3
richtig.
Benutze die Kettenregel [mm]\bruch{dz}{dt}[/mm] = [mm]\bruch{dz}{dx}[/mm]*[mm]\bruch{dx}{dt}[/mm]
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:58 Mi 20.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
v(t) = [mm] \vektor{\dot{x} (t) \\ \dot{y} (t) \\ \dot{z} (t) }
[/mm]
[mm] \dot{z} [/mm] (t) = 3
dot{y} (t) = 2x(t) * [mm] \dot{x} [/mm] (t)
dot{z} (t) = [mm] 3x^2 [/mm] (t) * [mm] \dot{x} [/mm] (t) = 3
[mm] 1x^2 [/mm] (t) * [mm] \dot{x} [/mm] (t) = 1
x(t) = 2
[mm] 2^2 [/mm] + [mm] \dot{x} [/mm] (t) = 1
[mm] \dot{x} [/mm] (t) = [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
dot{y} (t) = 2*2 * [mm] \bruch{1}{4} [/mm] = 1
Also habe ich v(t) = [mm] \vektor{1/4 \\ 1 \\ 3} [/mm] ???
Gruss Kuriger
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:40 Mi 20.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
korrekt !
Gruß Sax.
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