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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:39 Di 02.05.2006 | | Autor: | Thommy76 |
| Aufgabe | Gegeben ist ein Kreis mit dem radius r.
a) wie lautet die dazugehörige Kreisfunktion?
b) Gegeben sei ein Abschnitt x bis y. Integretation der Kreisfläche zwischen x und y |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo liebe Gemeinde,
ihr schlagt bestimmt die Hände über dem Kopf zusammen, ob der simplen Frage :o) However, ich als alter Numeriker wurde gebeten eine analytische Lösung für ein Problem zu basteln. Hab es immerhin mit meinen Mathe-kenntnissen geschafft, die Fläche über die Summe eines Segmentes und eines Trapezes zu errechnen... Dann kam mir die Idee, dass man den Kreis ja durchaus auch als Funktion beschreiben kann und dann einfach nur über die bestimmte Fläche integrieren müsste. ...
Arbeite gerade daran, wäre aber schön, wenn mir jemand ne Abkürzung zeigen könnte 
Bis denne
Thommy
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Hallo thommy,
> Gegeben ist ein Kreis mit dem radius r.
>
> a) wie lautet die dazugehörige Kreisfunktion?
Meinst du im [mm] $\IR^2$? [/mm] etwa [mm] $x^2+y^2=r^2$?
[/mm]
> b) Gegeben sei ein Abschnitt x bis y. Integretation der
> Kreisfläche zwischen x und y
Ich verstehe nicht, was du damit meinst.... Was ist ein Abschnitt $x$ bis $y$?
VG
Matthias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:56 Di 02.05.2006 | | Autor: | Thommy76 |
Also...
Ich habe einen Kreis mit dem Radius r. Jetzt stell dir davon einen Viertelkreis vor. Dann hast du zum einen den radius auf der x-Achse, sowie auf der y-Achse. Der Bogen, den der Viertelkreis macht, kann man als Funktion beschreiben. Sollte in der Tat sowas wie [mm] r^2=x^2+y^2 [/mm] sein. Nun stell dir auf der x-Achse einen bestimmten Bereich vor (sagen wir der Radius = 1, dann nimm den Abschnitt 0.5 - 0.8. Ich brauche die Fläche die damit zwischen x= 0.5 und x=0.8 eingeschlossen ist.
Geometrisch gesehen ist das dann das Segment welches ich vom Kreismittelpunkt (in unserem Fall x=0) aus berechnen kann plus das darunterliegende Trapez.
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Hallo Thommy,
wenn ich dich richtig verstehe: den halbkreis über der x-achse kann man ja mittels der funktion [mm] $f(x)=\sqrt{r^2-x^2}$ [/mm] beschreiben.
wenn du das jetzt integrieren willst, musst du einen trick anwenden, nämlich [mm] $x=r\cdot \sin [/mm] t$ substituieren. Anschließend führt partielle integration zur stammfunktion. das ist eine 'klassische' übungsaufgabe, deren lösung du im detail zB. ![[]](/images/popup.gif) hier findest.
VG
Matthias
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