Konvexität von Mengen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:20 Mi 18.07.2007 | | Autor: | TBS |
| Aufgabe | Geben Sie an, ob die folgenden Mengen M1, M2 und M3 konvex sind! (Zeichnung genügt als Begründung!)
i) M1 := {(x,y) R² | y >= 0 und -x² + 1 <= y}
ii) M2 := {(x,y) R² | y >= 0 und -x² + 1 >= y}
iii) M3 := {(x,y) R² | x ungleich 0, y >= 0 und -x² + 1 <= y} |
Hallo,
habe eine kurze Frage zu der Aufgabe und zwar habe ich mir folgenden Graph gezeichnet:
http://img381.imageshack.us/img381/9330/graphid5.jpg
So jetzt zu meiner Frage:
liegt die Menge M1 über dem Graph, oder liegt sie unter der Parabel und über der x- Achse? Wenn Sie über dem Graph liegt dann wäre sie doch nicht konvex und anders schon. Sehe ich das richtig?
Und welchen Sinn hat iii) die zusätzliche Einschränkung x != 0 ändert doch nichts an der Aussage von i).
Also iii) müsste = i) sein!?
Gruß
Julian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:33 Mi 18.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
für alle 3 Mengen gilt doch [mm] y\ge [/mm] 0 wie können dann Punkte unter der x-Achse dazugehören?
Dein Graph zeigt [mm] y=1-x^2 [/mm] wo dann [mm] y<1-x^2 [/mm] und wo y> [mm] 1-x^2 [/mm] ist solltest du selbst wissen. Wenn nicht nmm einfac nen beliebigen Pkt. aus dem jeweiligen Gebiet und sieh nach, ob er der Ungleichung genügt
in iii gehört die y-Achse nicht zur Menge!
bitte häng Bilddateien direkt an! so klein wie möglich. sihe: Bildanhang!! so muss man immer erst rumklicken um dann oh Wunder ne Parabel zu sehen, die man auch in 2 Worten beschreiben kann!
Gruss leduart
Gruss
Gruss leduart
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