Konvergenzradius Reihe < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:09 Do 27.07.2017 | | Autor: | Paivren |
Hallo zusammen,
ich sehe mir gerade Potenzreihen an und benutze die Hadamard-Formel zur Abschätzung vom Konvergenzradius.
[mm] \summe_{k=0}^{\infty}(-1)^{k}\bruch{z^{2k+1}}{(2k+1)!}
[/mm]
[mm] r=\bruch{1}{limsup |a_{n}|^{1/n}} [/mm] mit [mm] a_{n} [/mm] als Koeffizient der Potenzreihe.
Setze ich [mm] a_{n}=\bruch{(-1)^{n}}{(2n+1)!} [/mm] so stelle ich fest, dass [mm] |a_{n}|^{1/n} [/mm] für n--> unendlich gegen 0 konvergiert.
Dann ist der limsup = 0 und der Konvergenzradius ist unendlich.
Ist das so korrekt?
mfG.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:14 Do 27.07.2017 | | Autor: | fred97 |
> Hallo zusammen,
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> ich sehe mir gerade Potenzreihen an und benutze die
> Hadamard-Formel zur Abschätzung vom Konvergenzradius.
>
> [mm]\summe_{k=0}^{\infty}(-1)^{k}\bruch{z^{2k+1}}{(2k+1)!}[/mm]
>
> [mm]r=\bruch{1}{limsup |a_{n}|^{1/n}}[/mm] mit [mm]a_{n}[/mm] als Koeffizient
> der Potenzreihe.
>
> Setze ich [mm]a_{n}=\bruch{(-1)^{n}}{(2n+1)!}[/mm] so stelle ich
> fest, dass [mm]|a_{n}|^{1/n}[/mm] für n--> unendlich gegen 0
> konvergiert.
> Dann ist der limsup = 0 und der Konvergenzradius ist
> unendlich.
> Ist das so korrekt?
Ja, das ist richtig.
>
> mfG.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:21 Do 27.07.2017 | | Autor: | Paivren |
Hallo Fred, vielen Dank!
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