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| Aufgabe | [mm] \summe_{n=0}^{ \infty} \vektor{2n \\ n} x^{n}
[/mm]
Bestimmen sie den Konvergenzradius |
Letzte Frage:
Ich weiss, dass bei dem Konvergenzradius 1/4 rauskommt, aber wir wissen nicht genau, wie wir dahin kommen sollen. Unser Problem ist wohl dass wir mir mit [mm] \vektor{2n \\ n} [/mm] nicht so viel anfangen können
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Hallo mathe-gerd,
> [mm]\summe_{n=0}^{ \infty} \vektor{2n \\ n} x^{n}[/mm]
>
> Bestimmen sie den Konvergenzradius
> Letzte Frage:
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> Ich weiss, dass bei dem Konvergenzradius 1/4 rauskommt,
> aber wir wissen nicht genau, wie wir dahin kommen sollen.
> Unser Problem ist wohl dass wir mir mit [mm]\vektor{2n \\ n}[/mm]
> nicht so viel anfangen können
Die Reihe hat Glieder die so aussehen:
[mm]
a_n \; = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{2n} \\
n \\
\end{array} } \right)\; = \;\frac{{\left( {2n} \right)!}}
{{n!\;n!}}[/mm]
Um den Konvergenzradius r dieser Reihe zu bestimmen, nimmst Du das Quotientenkriterium:
[mm]
r\; = \;\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \;\left| {\frac{{a_n }}
{{a_{n + 1} }}} \right|[/mm]
Gruß
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:32 Di 10.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Gerd!
Hier noch ein kleiner Tipp im Umgang mit den Fakultäten:
$[2*(n+1)]! \ = \ (2n+2)! \ = \ (2n)!*(2n+1)*(2n+2)$
Damit sollte nun mathepower's Tipp auch umsetzbar sein, oder?
Gruß
Loddar
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