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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:34 Di 15.11.2005 | | Autor: | A.Steup |
Warum konvergiert die Reihe [mm] 1-\bruch{1}{2}+ \bruch{1}{4}- \bruch{1}{8}+ \bruch{1}{16}- \bruch{1}{32} \pm...
[/mm]
und wie lautet ihre Summe?
Ich habe leider keine Ahnung, welchen Lösungsansatz ich nehmen muss, würde mich sehr über eure Hilfe freuen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo, also deine Reihe hat folg. Summendarstellung
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1}*\bruch{1}{2^{n}} [/mm] .
(Vorsicht! Typischerweise müsste das durch Induktion nachgewiesen werden!)
Diese Reihe alterniert offensichtlich.
Man betrachte [mm] a_{n}=\bruch{1}{2},\bruch{1}{4},\bruch{1}{8}...
[/mm]
[mm] a_{n} [/mm] ist demnach eine Nullfolge und das Leibniz-Kriterium kann angwendet werden. Deine Reihe konvergiert nach Leibniz.
Falls dir das kein Begriff ist, siehe ![[]](/images/popup.gif) hier.
VG mathmetzsch
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