Konvergenz Integralnorm < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:18 Mi 09.07.2008 | | Autor: | Rumba |
| Aufgabe | | Untersuche die Folge [mm] g_{n}\mapsto\{\vektor{\wurzel{n} - f. t \in [0,\bruch{1}{n}] \\\bruch{1}{\wurzel{t}} - f. t \in ]\bruch{1}{n},1] }} [/mm] mit n [mm] \in\IN [/mm] auf gleichmäßige und punktweise Konvergenz bzgl. der Integralnormen [mm] ||.||_{1} [/mm] und [mm] ||.||_{2} [/mm] im Raum der stetigen Funktionen. [mm] g_{n}:[0,1]\to\IR. [/mm] |
Hi!
Ich hatte mir erst einmal überlegt wie [mm] g_{n} [/mm] aussieht.
Für den ersten Bereich t [mm] \in [0,\bruch{1}{n}] [/mm] hab ich ja einen konstanten Bereich der Höhe [mm] \wurzel{n}.
[/mm]
Der zweite Bereich setzt an diesem Bereich an (weil [mm] \bruch{1}{\wurzel{\bruch{1}{n}}}= \wurzel{n}) [/mm] und fällt immer auf den Punkt (1,1) ab.
Für große n wird der erste Bereich immer kürzer, verschwindet praktisch, setzt aber auch immer höher an. Übrig bleibt der zweite Bereich mit extrem steiler negativen Steigung.
Wie kann ich also eine Grenzfunktion derart beschreiben?
Die brauche ich doch für meine Epsilon Untersuchung mit den Integralnormen...
Danke für eure Hilfe
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Fr 11.07.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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