Konvergenz <-> Beschränktheit < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:56 Do 03.11.2011 | | Autor: | Summmsel |
| Aufgabe | Beweisen Sie: Konvergiert die reelle Folge [mm] (a_n) n\in\IN [/mm] gegen Null und ist die reelle
Folge [mm] (b_n) n\in\IN [/mm] beschränkt, so konvergiert auch die Folge [mm] (a_nb_n) n\in\IN [/mm] gegen Null. |
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Hi Leute,
da momentan in der Vorlesung so viel auf mich einhagelt habe ich nicht so ganz mitbekommen, welcher Zusammenhang zwischen Konvergenz und Beschränktheit besteht, in diesem Fall auf die Folge [mm] (a_nb_n) n\in\IN [/mm] bezogen.
Ich hoffe mir kann jemand eine kurze Erläuterung geben, welchen Zusammenhang man hier genau zeigen muss.
mfg Summmsel
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moin Summsel,
Ist die Folge [mm] $(b_n)$ [/mm] beschränkt so gibt es also ein $B [mm] \in \IR$ [/mm] mit [mm] $|b_n| [/mm] < B$ für alle $n [mm] \in \IN$.
[/mm]
Benutze dies um
[mm] $|a_nb_n|$ [/mm] für alle $n [mm] \in \IN$ [/mm] abzuschätzen (Stichwort: Dreiecksungleichung).
lg
Schadow
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 Do 03.11.2011 | | Autor: | Summmsel |
Nach der Dreiecksungleichung ist dann [mm] |a_nb_n| \le |a_n| [/mm] + [mm] |b_n| [/mm] richtig? Wie benutze ich jetzt dein B mit [mm] |b_n| [/mm] < B?
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> Nach der Dreiecksungleichung ist dann [mm]|a_nb_n| \le |a_n|[/mm] +
> [mm]|b_n|[/mm] richtig? Wie benutze ich jetzt dein B mit [mm]|b_n|[/mm] < B?
ah, sorry, Dreiecksungleichung war wohl das falsche Stichwort.
$|ab| = |a|*|b|$
benutze diese Gleichung und dann schätze fleißig ab. ;)
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