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Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Komplexer Logarithmus
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Komplexer Logarithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:25 Fr 22.05.2009
Autor: Denny22

Hallo an alle,

ich muss in einer meiner Berechnungen
     [mm] $\lim_{|z|=r}|\cos(z)|$ [/mm]
bestimmen. Irgendwie scheint mir das allerdings nicht zu gelingen. Hat jemand eine Idee?

Gruss Denny


EDIT: Ich meine natürlich das Supremum und nicht den Limes!

        
Bezug
Komplexer Logarithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:22 Fr 22.05.2009
Autor: felixf

Moin Denny

> ich muss in einer meiner Berechnungen
>       [mm]\lim_{|z|=r}|\cos(z)|[/mm]
>  bestimmen. Irgendwie scheint mir das allerdings nicht zu
> gelingen. Hat jemand eine Idee?

Es ist ja [mm] $\cos(x [/mm] + i y) = [mm] \frac{1}{2}(\exp(i [/mm] x) [mm] \exp(-y) [/mm] + [mm] \exp(-ix) \exp(y))$. [/mm]

Daraus ergibt sich der Verdacht: dies ist vom Betrag her maximal, wenn $x = 0$ ist, also $z = i r$.

Das kannst du jetzt ziemlich einfach mit der Dreiecksungleichung beweisen.

LG Felix


Bezug
                
Bezug
Komplexer Logarithmus: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:51 Sa 23.05.2009
Autor: Denny22

Danke Felix, das sollte mir helfen.

Bezug
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