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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:45 Di 15.03.2005 | | Autor: | birdy |
Ich weiß zwar,dass komplementare Vektoren linear abhängig sein müssen, aber ich komme nie auf das richtige ergebnis.
gegeben:
[mm] \vec{a}=\vektor{2\\6\\ -4} [/mm]
[mm] \vec{b}=\vektor{1\\0\\ 2} [/mm]
[mm] \vec{c}=\vektor{3\\9\\ -6} [/mm]
Ansatz: r [mm] *\vektor{2\\6\\ -4} [/mm] = [mm] s*\vektor{1\\0\\ 2} [/mm] + t* [mm] \vektor{3\\9\\ -6} [/mm]
würd mich freun, wenn mir jdn weiterhelfen könnte....
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Hallo.
> [mm]\vec{a}=\vektor{2 \\ 6 \\ -4}[/mm]
> [mm]\vec{b}=\vektor{1 \\ 0 \\ 2}[/mm]
> [mm]\vec{c}=\vektor{3 \\ 9 \\ -6}[/mm]
>
> Ansatz: r [mm]*\vektor{2 \\ 6 \\ -4}[/mm] = [mm]s*\vektor{1 \\ 0 \\ 2}[/mm] + t*
> [mm]\vektor{3 \\ 9 \\ -6}[/mm]
Vektoren [mm] $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ [/mm] sind ja genau dann linear abhängig, wenn das Gleichungssystem
[mm] $r\vec{a}+ s\vec{b}+ t\vec{c}=\vec{0}$ [/mm] (das im übrigen ja zu deinem Gleichungssystem oben äquivalent ist) eine nichttriviale Lösung hat, d. h., wenn es eine Lösung gibt, in der r, s oder t nicht null ist.
eine solche gibt es, denn wie man sieht, ist [mm] $2\vec{c}-3\vec{a}=\vec{0}$.
[/mm]
Das sollte dir eigentlich ja schon weiterhelfen.
Gruß,
Christian
(Hinweis: Du mußt bei den Formeln "\\" eingeben, um die Elemente eines Vektors zu trennen, sonst wirds nicht richtig angezeigt)
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