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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:13 Sa 15.11.2014 | | Autor: | Nyuu |
| Aufgabe | Ich habe in meinem Skript einen Beweis gefunden, den ich sehr fragwürdig finde.
Für [mm] x\in [/mm] K gibt es genau ein Element x', sodass x+x'=0, nämlich x'=x. |
Der Beweis sieht folgendermaßen aus:
x+x'=0
[mm] \Rightarrow [/mm] -x+(x+x')=-x+0=-x
[mm] \overset{Ass.}= [/mm] (-x+x) + x' = 0+x'=x'
Also erstmal scheint etwas vor dem [mm] "\overset{Ass.}=" [/mm] zu fehlen.
Desweiteren habe ich doch beim folgepfeil einfach ein -x zur "0" addiert. Was soll daran nun ein Beweis für die eind. des -x sein? Ich hätte ja auch alles andere dahin addieren können.
Vor dem [mm] "\overset{Ass.}=" [/mm] könnte folgendes stehen:
-x + (x+x') [mm] \overset{Ass.}= [/mm] (-x+x) + x' = 0+x'=x'.
Also meine Frage ist, stimmt der Beweis so? Wenn ja warum? Das wirkt mehr als komisch.
mfg. Nyuu
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> Ich habe in meinem Skript einen Beweis gefunden, den ich
> sehr fragwürdig finde.
>
> Für [mm]x\in[/mm] K gibt es genau ein Element x', sodass x+x'=0,
> nämlich x'=x.
Hallo,
das soll sicher heißen [mm] x'=\red{-}x.
[/mm]
Zuvor, bei den Körperaxiomen, wurde sicher mitgeteilt, daß es zu jedem [mm] x\in [/mm] K ein Inverses bzgl der Addition gibt, welches als -x bezeichnet wird.
Nun wird angenommen, daß es zu [mm] x\in [/mm] K ein weiteres Element x' gibt mit x+x'=0,
und es wird gezeigt, daß dann x'=-x sein muß.
> Der Beweis sieht folgendermaßen aus:
Sei [mm] x\in [/mm] K, und sei x' ein inverses Element (bzgl. der Addition) von x.
Dann ist
>
> x+x'=0
Also ist
> -x+(x+x')=-x+0=-x,
Gleichzeitig ist
-x+(x+x')
> [mm]\overset{Ass.}=[/mm] (-x+x) + x' = 0+x'=x'.
Also ist -x=x'.
LG Angela
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