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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:01 Di 29.03.2005 | | Autor: | GONI |
HI
Aufgabe aus dem Mathebuch:
S.136 Nr.4
Bestimmen sie die Konstanten k und S so, dass die Funktion f mit f(t)= [mm] \bruch{6}{1+5e^{-t}} [/mm] die Differenzialgleichung f'(t)=k*f(t)*(S-f(t)) erfüllt.
[mm] f(t)=\bruch{a*S}{a+(S-a)*e^{-Skt}}
[/mm]
Unser Ansatz ist es einen Koeffizientenvergleich mit der allgemeinen Formel und der gegebenen Funktion zu führen.
Unserer Meinung nach müsste
S=6
a=1
[mm] k=\bruch{1}{6}
[/mm]
sein. (Lösung durch logisches denken!?)
Wie soll der Koeffizientenvergleich funktionieren oder würde es reichen in der mathearbeit nur s, a und k hin zu schreiben?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
der Koeeffizientenvergleich funktioniert so:
[mm]
\begin{gathered}
f\left( t \right)\; = \;\frac{6}
{{1\; + \;5\;e^{ - t} }}\; = \;\frac{{a\;S}}
{{a\; + \left( {S\; - \;a} \right)\;e^{ - S\;k\;t} }} \hfill \\
\Rightarrow \;(1)\;a\;S\; = \;6,\;(2)\;a\; = \;1,\;(3)\;S\; - \;a\; = \;5,\;(4)\;k\;S\; = \;1 \hfill \\
(2)\; \Rightarrow \;a\; = \;1 \hfill \\
(1)\; \Rightarrow \;S\; = \;\frac{6}
{a}\; = \;6 \hfill \\
(4)\; \Rightarrow \;k\; = \;\frac{1}
{S}\; = \;\frac{1}
{6} \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
Zu überprüfen ist außerdem noch die Gleichung (3), welche aber erfüllt ist.
Gruß
MathePower
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