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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:12 Di 23.11.2010 | | Autor: | Kuriger |
Berechne
[mm] \bruch{\partial w}{\partial r}
[/mm]
w = (x + y + [mm] z)^2
[/mm]
x = r -2
y = cos(r + s)
z = sin(r + s)
r = 1
s= -1
Mittels Kettenregel
w = f(x,y,z) = (x + y + [mm] z)^2
[/mm]
[mm] \bruch{\partial w}{\partial r} [/mm] = [mm] \bruch{\partial f}{\partial x} [/mm] * [mm] \bruch{\partial x}{\partial r} [/mm] + [mm] \bruch{\partial f}{\partial y} [/mm] * [mm] \bruch{\partial y}{\partial r} [/mm] + [mm] \bruch{\partial f}{\partial z} [/mm] * [mm] \bruch{\partial xz}{\partial r} [/mm] = 2(x + y + [mm] z)^2 [/mm] + 2(x + y + [mm] z)^2 [/mm] *(-sin (r + s)) + 2(x + y + [mm] z)^2*(cos(r+s))
[/mm]
Nun kann ich das zeugs einsetzen
x = 1 -2 = -1
y = cos(0) = 1
z = sin(0) = 0
[mm] \bruch{\partial w}{\partial r} [/mm] = 2(-1 + 1 [mm] )^2 [/mm] + 2(-1 + [mm] 1)^2 [/mm] *(-sin (0)) + 2(-1 + 1 [mm] )^2*(cos(0))
[/mm]
oder das stimtm soweit?
________________________________________
Aber könnte ich nicht schon zu beginn, die Werte einsetzen
w = (x + y + [mm] z)^2
[/mm]
x = r -2
y = cos(r + s)
z = sin(r + s)
r = 1
s= -1
also_
w = (r -2 + cos(r + s) + sin(r + [mm] s))^2
[/mm]
[mm] \bruch{\partial w}{\partial r} [/mm] = 2*(r -2 + cos(r + s) + sin(r + s))*(*1 -sin(r + s) + cos(r+s))
Nun einsetzen:
r = 1
s= -1
Oder beiden Varianten wären denkabr und richtig?
danke, gruss Kuriger
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Hallo Kuriger,
> Berechne
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> [mm]\bruch{\partial w}{\partial r}[/mm]
> w = (x + y + [mm]z)^2[/mm]
> x = r -2
> y = cos(r + s)
> z = sin(r + s)
> r = 1
> s= -1
>
> Mittels Kettenregel
>
> w = f(x,y,z) = (x + y + [mm]z)^2[/mm]
>
> [mm]\bruch{\partial w}{\partial r}[/mm] = [mm]\bruch{\partial f}{\partial x}[/mm]
> * [mm]\bruch{\partial x}{\partial r}[/mm] + [mm]\bruch{\partial f}{\partial y}[/mm]
> * [mm]\bruch{\partial y}{\partial r}[/mm] + [mm]\bruch{\partial f}{\partial z}[/mm]
> * [mm]\bruch{\partial xz}{\partial r}[/mm] = 2(x + y + [mm]z)^2[/mm] + 2(x +
> y + [mm]z)^2[/mm] *(-sin (r + s)) + 2(x + y + [mm]z)^2*(cos(r+s))[/mm]
Hier muss es doch heißen:
[mm]\bruch{\partial w}{\partial r} = 2\blue{(x + y + z)} + 2\blue{(x +
y + z)}*(-sin (r + s)) + 2\blue{(x + y + z)}*(cos(r+s))[/mm]
>
> Nun kann ich das zeugs einsetzen
> x = 1 -2 = -1
> y = cos(0) = 1
> z = sin(0) = 0
>
> [mm]\bruch{\partial w}{\partial r}[/mm] = 2(-1 + 1 [mm])^2[/mm] + 2(-1 +
> [mm]1)^2[/mm] *(-sin (0)) + 2(-1 + 1 [mm])^2*(cos(0))[/mm]
>
> oder das stimtm soweit?
> ________________________________________
>
> Aber könnte ich nicht schon zu beginn, die Werte
> einsetzen
>
> w = (x + y + [mm]z)^2[/mm]
> x = r -2
> y = cos(r + s)
> z = sin(r + s)
> r = 1
> s= -1
>
> also_
> w = (r -2 + cos(r + s) + sin(r + [mm]s))^2[/mm]
>
> [mm]\bruch{\partial w}{\partial r}[/mm] = 2*(r -2 + cos(r + s) +
> sin(r + s))*(*1 -sin(r + s) + cos(r+s))
>
>
> Nun einsetzen:
> r = 1
> s= -1
>
> Oder beiden Varianten wären denkabr und richtig?
Beide Varianten sind denkbar, aber
nur die letzte ist richtig ausgeführt worden.
>
> danke, gruss Kuriger
>
Gruss
MathePower
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