Kegel < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 So 27.04.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Welcher Radius und welche Höhe müssen gewählt werden,amit der Kegel mit fest gegebener Mantellinie s ein maximales Volumen annimmt?
s=40 cm |
Hallo^^
Stimmt das so?
HB: [mm] V=\bruch{1}{3}\pi*r^{2}h
[/mm]
NB: [mm] 40=\wurzel{h^{2}+r^{2}}
[/mm]
nach r aufgelöst: [mm] r^{2}=1600-h^{2}
[/mm]
einsetzen in V= [mm] \bruch{1}{3}*(1600-h^{2})*\pi*h
[/mm]
[mm] =533,3-\bruch{1}{3}h^{3}*\pi
[/mm]
[mm] V'(h)=-3\pi*h=0
[/mm]
für h kommt dann aber o raus ???
Wo liegt denn mein Fehler??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:42 So 27.04.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Welcher Radius und welche Höhe müssen gewählt werden,amit
> der Kegel mit fest gegebener Mantellinie s ein maximales
> Volumen annimmt?
> s=40 cm
> Hallo^^
> Stimmt das so?
> HB: [mm]V=\bruch{1}{3}\pi*r^{2}h[/mm]
>
> NB: [mm]40=\wurzel{h^{2}+r^{2}}[/mm]
>
> nach r aufgelöst: [mm]r^{2}=1600-h^{2}[/mm]
> einsetzen in V= [mm]\bruch{1}{3}*(1600-h^{2})*\pi*h[/mm]
Bis hierher ist alles okay.
Beim Ausmultiplizieren passiert dir dann aber ein Fehler
[mm] V=\bruch{1}{3}*(1600-h^{2})*\pi*h
[/mm]
[mm] =\bruch{\pi}{3}[(1600-h²)*h]
[/mm]
[mm] =\bruch{\pi}{3}[1600h-h³]
[/mm]
Also: [mm] V'(h)=\bruch{\pi}{3}[1600-3h²]
[/mm]
V'(h)=0
[mm] \Rightarrow \bruch{\pi}{3}[1600-3h²]=0
[/mm]
[mm] \gdw 1600-3h^{2}=0
[/mm]
[mm] \gdw h=\pm\wurzel{\bruch{1600}{3}}=\pm\bruch{40}{\wurzel{3}}
[/mm]
Marius
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