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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:11 Mo 03.09.2007 | | Autor: | anna_h |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Kurve in der komplexen Zahlenebene, für deren Punkte |2z+3j|=|z+3| gilt.
Hinweis:Setzen Sie z=x+jy ein.
Invertieren Sie diese Kurve. |
Hallo,
z kann ich einsetzen, aber wie es dann weitergeht keine Ahnung.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Lieben Gruß
anna
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:30 Mo 03.09.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo Anna!
> Bestimmen Sie die Kurve in der komplexen Zahlenebene, für
> deren Punkte |2z+3j|=|z+3| gilt.
> Hinweis:Setzen Sie z=x+jy ein.
>
> Invertieren Sie diese Kurve.
> Hallo,
> z kann ich einsetzen, aber wie es dann weitergeht keine
> Ahnung.
Fuer $a = b + i c$ mit $b, c [mm] \in \IR$ [/mm] ist ja $|a| = [mm] \sqrt{b^2 + c^2}$, [/mm] also [mm] $|a|^2 [/mm] = [mm] b^2 [/mm] + [mm] c^2$. [/mm] Wenn du also $|2z+3i| = |z+3|$ quadrierst und $z = x + i y$ mit $x, y [mm] \in \IR$ [/mm] einsetzt, bekommst du eine polynomielle Gleichung mit $x$ und $y$. Diese kannst du ausmultiplizieren.
Das ganze kannst du dann in die Form $(x - [mm] \lambda)^2 [/mm] + (y - [mm] \mu)^2 [/mm] = [mm] \delta$ [/mm] fuer reelle Zahlen [mm] $\lambda, \mu, \delta$ [/mm] umformen: die Punkte, die die Bedingung $|2z+3i| = |z+3|$ erfuellen, liegen also auf einem Kreis um [mm] $(\lambda, \mu)$ [/mm] mit Radius [mm] $\sqrt{\delta}$.
[/mm]
Damit solltest du weiterkommen.
LG Felix
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