Forum "Integration" - Intervallgrenze - Vorhilfe.de

Vorhilfe Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
	Hallo Gast! [ einloggen \| registrieren ]
	Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum

Forenbaum

Physik

Optik

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation

Startseite...
Neuerdings beta neu
Forum...
vorwissen...
vorkurse...
Werkzeuge...
Nachhilfevermittlung beta...
Online-Spiele beta
Suchen
Verein...
Impressum

Das Projekt

Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.

Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.

Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.

Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".

Partnerseiten

Weitere Fächer:

Vorhilfe.de

FunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme

Forum "Integration" - Intervallgrenze

Intervallgrenze < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe

Ansicht:

[ geschachtelt ]

Forum "Integration" |

Alle Foren |

Forenbaum | Materialien

Intervallgrenze: Aufgabe

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	14:29 Mi 10.05.2006
Autor:	FlorianJ

Aufgabe

 Finden Sie einen positiven Wert k so, dass die Fläche unter der Funktion f(x) = [mm] e^{x^{2}} [/mm] über dem Intervall [0,k] den Wert 3 hat. 

Guten Tag alle zusammen,
oben zitierte Aufgabe gilt es zu lösen.
Dazu habe ich mir erstmal verdeutlicht:

[mm] \integral_{0}^{k}{xe^{x^{2}} dx} [/mm] = 3

daraufhin Substitution (geht auch ohne, muss diese aber noch lernen)

[mm] x^2=u [/mm] u'=2x => I= [mm] \bruch{1}{2} \integral_{0}^{k}{2x*e^{x^{2}} dx} [/mm]

die Form f(g(x))g'(x) gilt, somit ist meine Stammfunktion

[mm] \bruch{1}{2}e^{k^{2}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}e^{2k} [/mm]

Einsetzen der Intervallgrenzen:

[mm] \bruch{1}{2} e^{2k} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} e^{0} [/mm] =3

[mm] \bruch{1}{2} e^{2k} [/mm] - 1 =3

[mm] \bruch{1}{2} e^{2k} [/mm] = 4

[mm] e^{2k} [/mm] = 8

[mm] \bruch{ln(8)}{2} [/mm] = k

ja ich hoffe mal das stimmt so, wenn nicht bitte korrigieren. danke!

Habe die Frage nur hier gestellt!

Gruß Florian

PS: [mm] (a^{x})' [/mm] = [mm] a^{x} [/mm] a Element R oder?

Bezug

Intervallgrenze: Korrekturen

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	14:48 Mi 10.05.2006
Autor:	Roadrunner

Hallo Florian!

> [mm]\integral_{0}^{k}{xe^{x^{2}} dx}[/mm] = 3

> daraufhin Substitution (geht auch ohne, muss diese aber
> noch lernen)
>
> [mm]x^2=u[/mm]  u'=2x  =>   I=  [mm]\bruch{1}{2} \integral_{0}^{k}{2x*e^{x^{2}} dx}[/mm]

Aufpassen bei bestimmten Integralen mit Substitution:

Entweder zunächst als unbestimmtes Integral lösen, oder die Integrationsgrenzen mitsubstituieren!

> [mm]\bruch{1}{2}e^{k^{2}}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}e^{2k}[/mm]

Wie kommst Du auf diese Gleichheit? Das stimmt nicht!

Deine Stammfunktion lautet: [mm] $\integral{x*e^{x^2} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*e^{x^2} [/mm] + c$

> Einsetzen der Intervallgrenzen:
>
> [mm]\bruch{1}{2} e^{2k}[/mm] - [mm]\bruch{1}{2} e^{0}[/mm] =3

Folgefehler!

Ich erhalte (bitte nachrechnen):

$k \ = \ [mm] \wurzel{\ln(7)} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 1.395$

> PS: [mm](a^{x})'[/mm] = [mm]a^{x}[/mm] a Element R oder?

Das stimmt so nicht! Für eine beliebige positive Basis $a \ [mm] \in \IR^{\red{+}}$ [/mm] gilt:

[mm] $\left[ \ a^x \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ \left(e^{\ln(a)}\right)^x \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ e^{x*\ln(a)} \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] e^{x*\ln(a)}*\ln(a) [/mm] \ = \ [mm] \ln(a)*a^x$ [/mm]

Gruß vom
Roadrunner

Bezug

Intervallgrenze: Mitteilung

Status:	(Mitteilung) Reaktion unnötig
Datum:	14:58 Mi 10.05.2006
Autor:	FlorianJ

hi roadrunner und danke soweit!

[mm] e^{k^{2}} \not= e^{2k} [/mm]
hab mich mit den potenzgesetzen verheddert

nachgerechnet stimmt dein ergebnis natürlich (hatte noch im kopf eine 1 abzuziehen statt der [mm] \bruch{1}{2} [/mm]

3,5 *2 = [mm] e^{k^{2}}.......... [/mm]

danke!

Bezug

Ansicht:

[ geschachtelt ]

Forum "Integration" |

Alle Foren |

Forenbaum | Materialien