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Interpolation bei e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:09 Fr 27.01.2006
Autor: Zwille

Hallo,
ich habe die Gauß'sche Normalverteilung mit der Transformation zur Standardnormalverteilung:

$ [mm] \mathcal{P}(t) =\integral_{-\infty}^{t} {{\bruch{1}{\wurzel{2\cdot{}\pi}}\cdot{}e^{-x²/2}}dx} [/mm] $

Nun soll folgendes gemacht werden:
man soll von [mm] -\infty [/mm] bis -1 integrieren. Da es aber keine Stammfunktion gibt, bzw. damit nicht gerechnet werden soll, muss eine Funktion gefunden werden, die dem Verlauf von [mm] -\infty [/mm] bis -1 annähernd entspricht (Interpolation).

Folgende Überlegung habe ich mir schon gemacht:
Der Graph von [mm] -\infty [/mm] bis -1 ähnelt einer Exponentialfunktion. Nach vielem Überlegen und hin und her, habe ich versucht eine Funktion zu finden, die wie folgt aussieht:
$ [mm] h(x)=n\cdot{}e^{m(x+d)} [/mm] $
Diese Funktion könnte, so dachte ich mir, ähnlich meiner gesuchten Funktion aussehen.

Wie aber bekomme ich jetzt die unbekannten n,m und d heraus ??
Ist meine Idee überhaupt richtig ?? Oder muss ich an diese Aufgabe ganz anders herangehen ??

Danke schonmal vorab
Zwille


        
Bezug
Interpolation bei e-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:22 Sa 28.01.2006
Autor: djmatey

Hallöchen,
mit der Annäherung mittels der e-Funktion, das erscheint zwar logisch, scheint mir aber schwer realisierbar zu sein.
Versuch doch mal diesen Ansatz:
Du weißt ja, dass das Integral von [mm] -\infty [/mm] bis 0 gleich [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ist bei der Standardnormalverteilung.
Das reduziert die Aufgabenstellung auf die Berechnung des Integrals zwischen -1 und 0.
Liebe Grüße,
Matthias.

Bezug
                
Bezug
Interpolation bei e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:19 Sa 28.01.2006
Autor: Zwille

Hallo Matthias,
Deinen Rat habe ich mir mal sehr zu Herzen genommen und habe versucht das Integral von -1 bis 0 zu lösen. Dazu brauchte ich aber dennoch eine andere Funktion. Nach genauerem Betrachten habe ich gesehen, dass der Verlauf von -1 bis 0 ähnlich einer quadratischen Funktion ist. So habe ich drei Punkte gewählt (-1;-0,5 und 0) und dann eine Funktion aufgestellt:
f(x) = -0,118x²+0,039x+0,399

Nachdem ich das Integral[-1;0] gelöst und von 1/2 abgezogen habe, kam als Fläche ca. A = 0,1598 FE heraus.

Liege ich damit falsch ??
Danke
Zwille


Bezug
                        
Bezug
Interpolation bei e-Funktion: alles ok!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:38 So 29.01.2006
Autor: informix

Hallo zwille,
> Hallo Matthias,
>  Deinen Rat habe ich mir mal sehr zu Herzen genommen und
> habe versucht das Integral von -1 bis 0 zu lösen. Dazu
> brauchte ich aber dennoch eine andere Funktion. Nach
> genauerem Betrachten habe ich gesehen, dass der Verlauf von
> -1 bis 0 ähnlich einer quadratischen Funktion ist.

[super]

> So habe
> ich drei Punkte gewählt (-1;-0,5 und 0) und dann eine
> Funktion aufgestellt:
>  f(x) = -0,118x²+0,039x+0,399

Ich habe unwesentlich andere gerundete Zahlen heraus; das Prinzip ist absolut ok.

>  
> Nachdem ich das Integral[-1;0] gelöst und von 1/2 abgezogen
> habe, kam als Fläche ca. A = 0,1598 FE heraus. [ok]

Das habe ich (fast) genauso.

>  
> Liege ich damit falsch ??

nein, absolut nicht!
Das ist genau der richtige Ansatz![daumenhoch]

>  Danke
>  Zwille
>  

Gruß informix


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