Integration von 1/(x^2+5) < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Integration von
[mm] 1/(x^2+5) [/mm] |
Habe nun schon einige Integrale mit partialbruchzerleung gemacht.
Dabei hatte ich meist am ende partialbrüche wie
[mm] 1/(x^2+1), [/mm] die integriert sofort arctan(x) ergeben.
Habe mir nun die Frage gestellt, wie ich einen partialbruch wie oben angegeben lösen könnte.
Würde mich über eine Anwort freuen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:36 Fr 09.06.2006 | | Autor: | Walde |
Hi runner,
ich schlage folgendes vor:
[mm] \bruch{1}{x^2+5}=\bruch{1}{5(\bruch{1}{5}x^2+1)}=\bruch{1}{5((\bruch{1}{\wurzel{5}}x)^2+1)}
[/mm]
Dann substituiere [mm] y=\bruch{1}{\wurzel{5}}*x, [/mm] dann kommst du wieder auf die altbekannte Form, nur mit einem Faktor davor.
LG walde
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