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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:55 Mo 18.06.2007 | | Autor: | sulemann |
| Aufgabe | | Integral der Funktion [mm] (4x-x^3)/(x^2+2) [/mm] mit den Grenzen 0 und 2 |
Mit welchem Trick bzw. welcher Rechenregel (wenn ich sie übersehen habe) kommt man hier zum Ergebnis?
Habe schon ausprobiert:
partielle integration. integration durch substitution. partialbruchzerlegung. polynomdivision. aber ich komme nicht weiter oder ich habe mich bisher immer verrechnet
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> Integral der Funktion [mm](4x-x^3)/(x^2+2)[/mm] mit den Grenzen 0
> und 2
> Mit welchem Trick bzw. welcher Rechenregel (wenn ich sie
> übersehen habe) kommt man hier zum Ergebnis?
Da der Grad des Zählerpolynoms grösser ist als derjenige des Nennerpolynoms, spaltest Du erst einmal mittels Polynomdivision den ganzrationalen Teil ab:
[mm]\int \frac{4x-x^3}{x^2+2}\,dx = \int\big(-x+\frac{6x}{x^2+2}\big)\, dx = -\int x\, dx+3\cdot\int \big(\ln(x^2+2)\big)'\, dx = -\frac{1}{2}x^2+3\cdot \ln(x^2+2)+C[/mm]
Siehe auch: ![[]](/images/popup.gif) http://integrals.wolfram.com/index.jsp
> Habe schon ausprobiert:
> partielle integration. integration durch substitution.
> partialbruchzerlegung. polynomdivision. aber ich komme
> nicht weiter oder ich habe mich bisher immer verrechnet
Ja, irgend etwas muss schief gelaufen sein: denn in der obigen Berechnung habe ich nur Polynomdivision und Substitution verwendet.
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