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Integration eines Bruches: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:26 So 18.02.2007
Autor: ScopeX

Aufgabe
Berechne eine Stammfunktion zu:

(x³ - x + 1) / (x² + 2x - 15)

Helft mir bitte die Stammfunktion zu finden.. ich scheitere schon bei dieser angeblich "einfachen" Aufgabe..

dankeschön!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Integration eines Bruches: Polynomdivision
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:35 So 18.02.2007
Autor: Loddar

Hallo ScopeX!


Da der Zählergrad größer ist als der Nennergrad, musst Du hier zunächst eine MBPolynomdivision durchführen:

[mm] $\left(x^3-x+1\right):\left(x^2+2x-15\right) [/mm] \ = \ ...$


Dabei wird dann ein Restbruch der Art [mm] $\bruch{A*x+B}{x^2+2x-15}$ [/mm] verbleiben.

Dieser muss dann mittels MBPartialbruchzerlegung in zwei Brüche aufgeteilt werden, bevor wir überhaupt ans Integrieren denken können.

Bedenke dabei, dass gilt [mm] $x^2+2x-15 [/mm] \ = \ (x+5)*(x-3)$


Gruß
Loddar

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