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Forum "Integralrechnung" - Integration, Substitution
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Integration, Substitution: Tipp gesucht
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:47 Mi 29.09.2010
Autor: avi

Aufgabe
[mm] \integral \bruch {dx}{x_{4}*\wurzel{x^2-1}} [/mm]

Neben der Aufgabenstellung steht sogar noch: "Beachte [mm] \bruch {1}{cosh^2 u} [/mm] = 1 - [mm] tanh^2 [/mm] u!"

Ich substituiere x = cosh u, kürze und lande bei [mm] \integral \bruch {du}{cosh^4 u}. [/mm] (Habe auch andere Substitutionen versucht, wird aber alles nix.)
Was fange ich denn jetzt mit dem o.g. Beachte... an? [mm] \integral [/mm] (1 - [mm] tanh^2 u)^2 [/mm] ja wohl nicht, oder? Das macht doch alles komplizierter.


Es wird irgendwas Banales sein, aber ich seh´s einfach nicht...

Ich bitte um pädagogisch wertvolle ;-) Tipps, nicht um die Lösung. Die ist bekannt.

Danke,

Avi


        
Bezug
Integration, Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:09 Mi 29.09.2010
Autor: MathePower

Hallo avi,

> [mm]\integral \bruch {dx}{x_{4}*\wurzel{x^2-1}}[/mm]
>  Neben der
> Aufgabenstellung steht sogar noch: "Beachte [mm]\bruch {1}{cosh^2 u}[/mm]
> = 1 - [mm]tanh^2[/mm] u!"
>  
> Ich substituiere x = cosh u, kürze und lande bei [mm]\integral \bruch {du}{cosh^4 u}.[/mm]
> (Habe auch andere Substitutionen versucht, wird aber alles
> nix.)
>  Was fange ich denn jetzt mit dem o.g. Beachte... an?
> [mm]\integral[/mm] (1 - [mm]tanh^2 u)^2[/mm] ja wohl nicht, oder? Das macht
> doch alles komplizierter.
>  
>
> Es wird irgendwas Banales sein, aber ich seh´s einfach
> nicht...


Nun, hier ist eine weitere Substitution nötig.
Substituiere t=tanh(u)

Dann ist [mm]dt=\left( \ 1-\operatorname{tanh}^{2}\left(u\right) \ \right) \ du[/mm]

Damit ergibt sich das Integral zu:

[mm]\integral_{}^{}{1-t^{2} \ dt}[/mm]


>  
> Ich bitte um pädagogisch wertvolle ;-) Tipps, nicht um die
> Lösung. Die ist bekannt.
>  
> Danke,
>
> Avi
>  


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Integration, Substitution: Danke.
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:26 Do 30.09.2010
Autor: avi

So läufts.... ;-)

Avi

Bezug
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