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Integration Betrag Sinusfkt: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:12 Fr 01.05.2009
Autor: bonanza

Aufgabe
[mm] \bruch{4}{T}*\integral_{T/2}^{T/8}{\left|U*sin(2*\pi*t/T)\right| dt} [/mm]

Hi,

ich habe ein kleines problem mit der Aufgabe, und ich weiß net wo mein Fehler ist, wäre super wenn da mal jmd. drübergucken könnte.

[mm] \bruch{4}{T}*\integral_{T/2}^{T/8}{\left|U*sin(2*\pi*t/T)\right| dt} [/mm] = [mm] \bruch{4*U}{T*\bruch{2*\pi}{T}}*[|cos(2*\pi*t/T|]( [/mm] in den Grenzen von T/8 bis T/2)
[mm] =\bruch{2*U}{\pi}*(|cos(\pi)|-|cos(\pi/4)|) [/mm]
[mm] =\bruch{2*U}{\pi}*(1-\bruch{1}{\wurzel(2)}) [/mm]

ich mein allerdings, dass da [mm] ...(1+\bruch{1}{\wurzel(2)}) [/mm] stehen müsste.

Danke schonmal im voraus für eure Hilfe!

        
Bezug
Integration Betrag Sinusfkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:35 Fr 01.05.2009
Autor: MathePower

Hallo bonanza,

>
> [mm]\bruch{4}{T}*\integral_{T/2}^{T/8}{\left|U*sin(2*\pi*t/T)\right| dt}[/mm]
>  
> Hi,
>  
> ich habe ein kleines problem mit der Aufgabe, und ich weiß
> net wo mein Fehler ist, wäre super wenn da mal jmd.
> drübergucken könnte.
>  
> [mm]\bruch{4}{T}*\integral_{T/2}^{T/8}{\left|U*sin(2*\pi*t/T)\right| dt}[/mm]
> = [mm]\bruch{4*U}{T*\bruch{2*pi}{T}}*[sin(2*\pi*t/T)\right|]([/mm] in den
> Grenzen von T/8 bis T/2)
>  [mm]=\bruch{2*U}{pi}*(|cos(pi)|-|cos(pi/4)|)[/mm]
>  [mm]=\bruch{2*U}{pi}*(1-\bruch{1}{\wurzel(2)})[/mm]
>  
> ich mein allerdings, dass da [mm]...(1+\bruch{1}{\wurzel(2)})[/mm]
> stehen müsste.


Nun, die Stammfunktion von [mm]\vmat{sin\left(2*\pi*t/T)\right}[/mm]
ist nicht [mm]\bruch{T}{2\pi}\vmat{cos\left(2*\pi*t/T\right)}[/mm]




>  
> Danke schonmal im voraus für eure Hilfe!


Gruß
MathePower

Bezug
                
Bezug
Integration Betrag Sinusfkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:46 Sa 02.05.2009
Autor: bonanza

hmmm... jetzt bin ich was verwirrt ;)
wie lautet die korrekte Stammfunktion denn?

Bezug
                        
Bezug
Integration Betrag Sinusfkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:35 Sa 02.05.2009
Autor: MathePower

Hallo bonanza,

> hmmm... jetzt bin ich was verwirrt ;)
>  wie lautet die korrekte Stammfunktion denn?  


Nun, die Stammfunktion, die Du gebildet hast stimmt schon,
nur darfst Du nicht die Beträge voneinander abziehen,
sondern erst ausrechnen, und dann den Betrag davon bilden:

[mm]\vmat{F\left(\bruch{T}{2}\right)-F\left(\bruch{T}{8}\right)}=\bruch{1}{\omega}\vmat{\cos\left(\omega*\bruch{T}{2}\right)-\cos\left(\omega*\bruch{T}{8}\right)}[/mm]

, wobei [mm]\omega * T=2\pi[/mm]


Gruß
MathePower

Bezug
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