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| Aufgabe | [mm] F(x)=\integral_{}^{}{e^{x}*sin(x) dx}
[/mm]
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Das oben stehende Integral muss bestimmt werden.
Die Lösung habe ich schon aus einer Integraltafel.
Aber die Herleitung bekomme ich nicht so ganz zusammen.
Ich habe durch zweifache partielle Integration die Ausgangsgleichung bis
[mm] F(x)=e^{x}*(sin(x)-cos(x))-\integral_{}^{}{e^{x}*sin(x) dx}+C [/mm] umgeformt. Aber wirklich auf die letztendliche Lösung komme ich nicht.
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Hi,
wenn du es zweimal partiell integriert hast, erhältst du dasselbe im Integral wie du es am Anfang hattest und kannst es nun rübernehmen.
also $ [mm] \integral_{}^{}{e^{x}\cdot{}sin(x) dx}=e^{x}\cdot{}(sin(x)-cos(x))-\integral_{}^{}{e^{x}\cdot{}sin(x) dx} [/mm] $
=
$ [mm] 2\cdot \integral_{}^{}{e^{x}\cdot{}sin(x) dx}=e^{x}\cdot{}(sin(x)-cos(x))$
[/mm]
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