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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:18 Mi 04.02.2009 | | Autor: | mucki.l |
jetzt habe ich eine frage zu einer anderen aufleitung.
was beudeutet dieses ergebnis ?
In[3]:= f[x_] := [mm] 2/(x^2 [/mm] - [mm] 2)^2
[/mm]
In[4]:= Integrate[f[x], {x, 0, x}]
Out[4]= 2 If[-Sqrt[2] <= Re[x] <= Sqrt[2] || Im[x] != 0,
1/8 (-((2 x)/(-2 + [mm] x^2)) [/mm] + Sqrt[2] ArcTanh[x/Sqrt[2]]),
Integrate[1/(-2 + [mm] x^2)^2, [/mm] {x, 0, x},
Assumptions -> ! (-Sqrt[2] <= Re[x] <= Sqrt[2] || Im[x] != 0)]]
ist die stammfunktion nun
1/8 (-((2 x)/(-2 + [mm] x^2)) [/mm] + Sqrt[2] ArcTanh[x/Sqrt[2]])
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Hallo mucki.l,
> jetzt habe ich eine frage zu einer anderen aufleitung.
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> was beudeutet dieses ergebnis ?
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> In[3]:= f[x_] := [mm]2/(x^2[/mm] - [mm]2)^2[/mm]
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> In[4]:= Integrate[f[x], {x, 0, x}]
Hiermit lässt du [mm] $\int\limits_{0}^x{\frac{2}{(x^2-2)^2} \ dx}$ [/mm] berechnen.
Falls du das unbestimmte Integral [mm] $\int{\frac{2}{(x^2-2)^2} \ dx}$ [/mm] berechnen lassen willst, nimm den Befehl
Integrate[f,x] bzw. ohne vorher definierte Funktion Integrate[2/(x^2-2)^2,x]
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> Out[4]= 2 If[-Sqrt[2] <= Re[x] <= Sqrt[2] || Im[x] != 0,
> 1/8 (-((2 x)/(-2 + [mm]x^2))[/mm] + Sqrt[2] ArcTanh[x/Sqrt[2]]),
> Integrate[1/(-2 + [mm]x^2)^2,[/mm] {x, 0, x},
> Assumptions -> ! (-Sqrt[2] <= Re[x] <= Sqrt[2] || Im[x] !=
> 0)]]
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>
> ist die stammfunktion nun
> 1/8 (-((2 x)/(-2 + [mm]x^2))[/mm] + Sqrt[2] ArcTanh[x/Sqrt[2]])
Puh, das unbestimmte Integral ist jedenfalls [mm] $\frac{\sqrt{2}\cdot{}\ln(x+\sqrt{2})}{8}-\frac{\sqrt{2}\cdot{}\ln(x-\sqrt{2})}{8}-\frac{x}{2(x^2-2)}$
[/mm]
Das kannst du über die Beziehung [mm] $artanh(z)=\frac{1}{2}\cdot{}\ln\left(\frac{1+z}{1-z}\right)$ [/mm] und die Beziehung [mm] $\ln\left(\frac{a}{b}\right)=\ln(a)-\ln(b)$ [/mm] umrechnen in eine Darstellung mit $artanh$ ...
LG
schachuzipus
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