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Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:19 Fr 20.07.2007
Autor: EPaulinchen

Aufgabe
[mm] \integral{\bruch{x}{2x+1} dx} [/mm]

Hallo!
Ich weiß wieder nicht weiter.
Weder mit Substitution noch mit partieller Integration komme ich ans Ziel.
Ich würde eine Idee begrüßen.

        
Bezug
Integration: Bruch zerlegen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:33 Fr 20.07.2007
Autor: Loddar

Hallo EPaulinchen!


Zerlege den Bruch wie folgt (oder führe alternativ eine MBPoynomdivision durch):

[mm] $\bruch{x}{2x+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{x}{x+\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{x+\bruch{1}{2}-\bruch{1}{2}}{x+\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left(\bruch{x+\bruch{1}{2}}{x+\bruch{1}{2}}-\bruch{\bruch{1}{2}}{x+\bruch{1}{2}}\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left(1-\bruch{1}{2}*\bruch{1}{x+\bruch{1}{2}}\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}-\bruch{1}{4}*\bruch{1}{x+\bruch{1}{2}}$ [/mm]


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:07 Fr 20.07.2007
Autor: EPaulinchen

Besten Dank

Bezug
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