Integralrechnung < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion (f)x und das Schaubild in Abb 1
f(x)= [mm] \bruch{1}{8}x(x-6)^2+4
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
a) Bestimmen sie die Gleichung der Geraden g(x)
b) Berechnen sie die Größe der Fläche die von g(x), der y-Achse und f(x) eingeschlossen wird. |
Ich habe nun zunächst als Lösung für g(x)= -1,5x+12 berechnet.
Als nächstes habe ich zu Aufgabenteil b begonnen die Funktion g(x) zu integrieren und davon die integrierte Funktion f(x) abzuziehen
[mm] \integral_{0}^{4}{(-1,5x+12) dx} -\integral_{0}^{4}{(\bruch{1}{8}x(x-6)^2+4) dx}
[/mm]
Was muss ich nun beachten, wenn ich f(x) integriere? Wie integriere ich [mm] (x-6)^2? [/mm]
Vermute an dieser Stelle meinen Fehler, da ich nicht auf die Lösung meines Dozenten von 8FE komme.
Vielen Dank für eure Hilfe!
- Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. -
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
Hallo
> Gegeben ist die Funktion (f)x und das Schaubild in Abb 1
> f(x)= [mm]\bruch{1}{8}x(x-6)^2+4[/mm]
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> a) Bestimmen sie die Gleichung der Geraden g(x)
> b) Berechnen sie die Größe der Fläche die von g(x), der
> y-Achse und f(x) eingeschlossen wird.
> Ich habe nun zunächst als Lösung für g(x)= -1,5x+12
Fehlendes Bild - daher kann ich das gerade nicht nachprüfen.
EDIT: Mittlerweile ist das Bild da. Ja, die Funktionsgleichung stimmt soweit.
> berechnet.
> Als nächstes habe ich zu Aufgabenteil b begonnen die
> Funktion g(x) zu integrieren und davon die integrierte
> Funktion f(x) abzuziehen
> [mm]\integral_{0}^{4}{(-1,5x+12) dx} -\integral_{0}^{4}{(\bruch{1}{8}x(x-6)^2+4) dx}[/mm]
>
> Was muss ich nun beachten, wenn ich f(x) integriere?
Integriere partiell. Um dies zu umgehen würde ich dir aber eine andere herangehensweise empfehlen (dadurch passieren vermutlich weniger Fehler)
Multipliziere [mm] x(x-6)^2 [/mm] aus. Denke an die binomische Formel. Dadurch bekommst du die einfachsten Integrale, die es wohl gibt.
> Wie
> integriere ich [mm](x-6)^2?[/mm]
Das würde man generell mit Subsitution ausrechnen.
> Vermute an dieser Stelle meinen Fehler, da ich nicht auf
> die Lösung meines Dozenten von 8FE komme.
> Vielen Dank für eure Hilfe!
>
>
> - Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt. -
>
|
|
|
| |
|
wenn ich nun [mm] \bruch{1}{8}x(x-6)^2+4 [/mm] ausgerechnet habe komme ich auf [mm] \bruch{1}{8}x^3-12x^2+36x+4. [/mm] Integriert gäbe dies [mm] \bruch{1}{32}x^4-4x^3+18x^2+4x. [/mm] Setze ich nun die Grenzen ein erhalte ich als Lösung bei 0 = 0 und bei 4 = 56.
Integriere ich nun noch die Funktion g(x) und setze die Grenzen ein komme ich dort auf eine Lösung von 36. Demnach wäre die Gesamtlösung 36-56=-20, was allerdings nicht mit der Dozentenlösung von 8FE übereinstimmt. Wo liegt mein Fehler?
|
|
|
| |
|
Hallo Funnygirly,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> wenn ich nun [mm]\bruch{1}{8}x(x-6)^2+4[/mm] ausgerechnet habe komme
> ich auf [mm]\bruch{1}{8}x^3-12x^2+36x+4.[/mm] Integriert gäbe dies
Mit Klammersetzung ist das richtig:
[mm]\bruch{1}{8}\left\blue{(}x^3-12x^2+36x\right\blue{)}+4.[/mm]
> [mm]\bruch{1}{32}x^4-4x^3+18x^2+4x.[/mm] Setze ich nun die Grenzen
Das stimmt nicht.
> ein erhalte ich als Lösung bei 0 = 0 und bei 4 = 56.
> Integriere ich nun noch die Funktion g(x) und setze die
> Grenzen ein komme ich dort auf eine Lösung von 36. Demnach
> wäre die Gesamtlösung 36-56=-20, was allerdings nicht mit
> der Dozentenlösung von 8FE übereinstimmt. Wo liegt mein
> Fehler?
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:57 Mi 03.07.2013 | | Autor: | Funnygirly |
Super, vielen Dank für die Antworten. Ich bin nun auf das richtige Ergebnis gekommen.
|
|
|
|
