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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:32 Do 31.01.2013 | | Autor: | zitrone |
Guten Abend!
Ich werde aus zwei Rechnungen einfach nicht schlau..Ich kann einfach nicht nachvollziehen, wieso man diesen Schritt getätigt hat...Könnte sich bitte jmd erbarmen und mir bitte kurz sagen weshalb das so richtig ist?
1)
[mm] \integral_{0}^{2\pi}{sin^2(x) dx}=\integral_{0}^{2\pi}{dx} -\integral_{0}^{2\pi}{sin^2(x) dx}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{2\pi}{sin^2(x) dx} [/mm] = [mm] 2\pi [/mm] - [mm] \integral_{0}^{2\pi}{sin^2(x)dx}
[/mm]
=> Wieso 2pi? Müsste da eigentlich nichts stehen? Denn hab ich bei dem dx ja kein x davor stehen, für das ich 2pi einsetzen könnte...
2)
[mm] \integral_{-\infty}^{pi/2}{e^x *sin^2(x) dx}= e^x [/mm] *sin(2x)dx
[mm] =e^x*sin(2x)|^{pi/2}_{-\infty} [/mm] - [mm] 1/2\integral_{-\infty}^{pi/2}{e^x*cos(2x)dx}
[/mm]
Mir ist klar, dass man die partielle Integr. verwenden muss. Nur wenn ich sie verwendet hätte, hätt ich folgendes aufgeschrieben:
[mm] \integral_{-\infty}^{pi/2}{e^x *sin^2(x) dx}=e^x [/mm] *sin(2x) - [mm] 2\integral_{-\infty}^{pi/2}{e^x *cos(2x) dx}
[/mm]
Da:
h(x)= sin(2x) [mm] g(x)=e^x
[/mm]
h'(x)= 2cos(2x) [mm] g'(x)=e^x
[/mm]
Wieso ist das aber nicht so?
LG zitrone
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:34 Do 31.01.2013 | | Autor: | Fulla |
Hallo Zitrone!
> Guten Abend!
>
> Ich werde aus zwei Rechnungen einfach nicht schlau..Ich
> kann einfach nicht nachvollziehen, wieso man diesen Schritt
> getätigt hat...Könnte sich bitte jmd erbarmen und mir
> bitte kurz sagen weshalb das so richtig ist?
>
> 1)
>
> [mm]\integral_{0}^{2\pi}{sin^2(x) dx}=\integral_{0}^{2\pi}{dx} -\integral_{0}^{2\pi}{sin^2(x) dx}[/mm]
>
> [mm]\integral_{0}^{2\pi}{sin^2(x) dx}[/mm] = [mm]2\pi[/mm] -
> [mm]\integral_{0}^{2\pi}{sin^2(x)dx}[/mm]
>
> => Wieso 2pi? Müsste da eigentlich nichts stehen? Denn hab
> ich bei dem dx ja kein x davor stehen, für das ich 2pi
> einsetzen könnte...
Es ist doch [mm]\int_0^{2\pi}dx=\int_0^{2\pi}1\ dx=\big[x\big]_0^{2\pi}=2\pi[/mm].
Ich würde mich eher fragen warum das zweite Integral richtig ist. Ich vermute mal, zuerst wurde [mm]\sin^2(x)=1-\cos^2(x)[/mm] verwendet, das Integral aufgeteilt und dann ausgenutzt, dass [mm]\integral_{0}^{2\pi}{sin^2(x)dx}=\integral_{0}^{2\pi}{cos^2(x)dx}[/mm].
> 2)
>
> [mm]\integral_{-\infty}^{pi/2}{e^x *sin^2(x) dx}= e^x[/mm]
> *sin(2x)dx
Das stimmt doch nicht!
> [mm]=e^x*sin(2x)|^{pi/2}_{-\infty}[/mm] -
> [mm]1/2\integral_{-\infty}^{pi/2}{e^x*cos(2x)dx}[/mm]
Geht es um [mm]\integral_{-\infty}^{pi/2}{e^x *sin^2(x) dx}[/mm] oder [mm]\integral_{-\infty}^{pi/2}{e^x *sin(2x) dx}[/mm]? Aufgrund deiner Rechnung unten vermute mal Letzteres, oder?
> Mir ist klar, dass man die partielle Integr. verwenden
> muss. Nur wenn ich sie verwendet hätte, hätt ich
> folgendes aufgeschrieben:
> [mm]\integral_{-\infty}^{pi/2}{e^x *sin^2(x) dx}=e^x[/mm] *sin(2x)
> - [mm]2\integral_{-\infty}^{pi/2}{e^x *cos(2x) dx}[/mm]
>
> Da:
>
> h(x)= sin(2x) [mm]g(x)=e^x[/mm]
> h'(x)= 2cos(2x) [mm]g'(x)=e^x[/mm]
>
> Wieso ist das aber nicht so?
So kannst du das auch machen. Um auf die Form in der Musterlösung zu kommen versuch's mal mit [mm]g'(x)=\sin(2x)[/mm] und [mm]h(x)=e^x[/mm].
Lieben Gruß,
Fulla
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