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Integralberechnung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 21:34 Mo 15.01.2007
Autor: Ron85

Hi Leute!

Hab ne ziemlich schwierige Aufgabe vor mir liegen und weiß net so recht, wie ich sie angehen soll.
Vielleicht kann mir von euch jemand helfen.

Berechne das Integral [mm] \integral_{0}^{1}{x^3 dx} [/mm] mittels Approximation durch Treppenfunktionen (Riemann-Summe, d.h. Ober- und Untersumme) und entsprechender
Limes-Bildung. Unterteile dazu das Intervall [0, 1]  äquidistant. Schreibe die ersten drei Treppenfunktionen und die dazugehörigen Summen explizit hin.

        
Bezug
Integralberechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:49 Mi 17.01.2007
Autor: Gonozal_IX

Oh, übersehen :)

Sei [mm]Z^{(i)} = [\bruch{i-1}{n},\bruch{i}{n}][/mm]


[mm]inf_{Z^{(i)}}f = \bruch{(i-1)^3}{n^3}[/mm]


[mm]sup_{Z^{(i)}}f = \bruch{i^3}{n^3}[/mm]

[mm]\overline{S}_{Z^{(i)}} = \bruch{1}{n}\sum_{i=1}^nsup_{Z^{(i)}}f = \bruch{1}{n^4}\sum_{i=1}^n i^3[/mm]

[mm]= \bruch{1}{n^4} \bruch{n^2(n+1)^2}{4} = \bruch{1}{4}\bruch{(n+1)^2}{n^2} \to \bruch{1}{4}[/mm] für [mm]n \to\infty[/mm]

Kriegst die Untersumme alleine Hin?

Bezug
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