Integral zusammenfassen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:39 Mo 07.07.2008 | | Autor: | Surfer |
Hallo, ich habe hier folgendes als Integral :
[mm] \integral_{1}^{\bruch{\wurzel{3}}{3}}{ \bruch{3}{x} + \bruch{3}{x^{2}+1}dx}
[/mm]
wenn ichdas integriere erhalte ich ja mit eingesetzen werten:
[mm] [3ln(\bruch{\wurzel{3}}{3}) [/mm] - 3ln(1) + [mm] 3arctan(\bruch{\wurzel{3}}{3}) [/mm] - 3arctan(1)]
wie kann ich dies jedoch zusammenfassen, sodass nacher dasteht :
[mm] -\bruch{3}{2}ln(3) [/mm] -3(arctan(1) - [mm] arctan(\bruch{\wurzel{3}}{3})
[/mm]
und schleißlich [mm] -\bruch{3}{2}ln(3) [/mm] - [mm] \bruch{\pi}{4}
[/mm]
also vorallem wüsste ich gern wie man den ln ohne Taschenrechner auf diese Werte bringt?
lg Surfer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:43 Mo 07.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Surfer!
Hier wurde lediglich die  Logarithmusgesetze sowie die Beziehung [mm] $\ln(1) [/mm] \ = \ 0$ verwandt.
[mm] $$\ln\left(\bruch{\wurzel{3}}{3}\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln\left(\wurzel{3}\right)-\ln(3) [/mm] \ = \ [mm] \ln\left(3^{\bruch{1}{2}}\right)-\ln(3) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\ln(3)-\ln(3) [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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