Integral mit Indik. < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:34 So 18.11.2012 | | Autor: | kioto |
| Aufgabe | sei der Messraum [mm] (\IR, \IB) [/mm] gegeben so wie die messbare Funktion f: [mm] \IR->\IR [/mm] mit
[mm] \omega [/mm] -> [mm] f(\omega)=\omega I_{\IN}(\omega)
[/mm]
berechnen Sie [mm] \integral_{[0,n]}{f d\lambda} [/mm] |
heiß das ich integriere einfach von 0 bis n?
[mm] \integral_{0}^{n}{\omega d\lambda}
[/mm]
die Lösung ist 0, wie kann das sein? die Indikatorfunktion nimmt doch den Wert 0 gar nicht an, weil ist ja [mm] I_{\IN} [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:45 So 18.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> sei der Messraum [mm](\IR, \IB)[/mm] gegeben so wie die messbare
> Funktion f: [mm]\IR->\IR[/mm] mit
> [mm]\omega[/mm] -> [mm]f(\omega)=\omega I_{\IN}(\omega)[/mm]
>
> berechnen Sie [mm]\integral_{[0,n]}{f d\lambda}[/mm]
> heiß das ich
> integriere einfach von 0 bis n?
>
> [mm]\integral_{0}^{n}{\omega d\lambda}[/mm]
> die Lösung ist 0, wie
> kann das sein? die Indikatorfunktion nimmt doch den Wert 0
> gar nicht an, weil ist ja [mm]I_{\IN}[/mm]
Es ist doch [mm] f(\omega)=0, [/mm] wenn [mm] \omega \notin \IN [/mm] und es ist f [mm] \ge [/mm] 0
Also ist f=0 fast überall. Somit: $ [mm] \integral_{[0,n]}{f d\lambda} [/mm] $=0
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 So 18.11.2012 | | Autor: | kioto |
danke! aber was meinst du mit "fast überall"?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:58 So 18.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> danke! aber was meinst du mit "fast überall"?
Hattet Ihr das nicht ?
Es gibt eine Nullmenge M [mm] \in \IB [/mm] mit: f(x)=0 für alle x [mm] \In \IR [/mm] \ M.
FRED
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