Integral berechnen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:22 Mi 09.07.2008 | | Autor: | Surfer |
Hallo wie berechne ich folgendes Integral am besten?
[mm] \integral_{0}^{+\infty}{\bruch{1}{2+2x^{2}} dx}
[/mm]
wie gehe ich hier vor?
lg Surfer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:32 Mi 09.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Surfer!
Klammere im Nenner $2_$ aus und Du erhältst ein bekanntes Integral.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:47 Mi 09.07.2008 | | Autor: | Surfer |
ahhh danke 1/2 arctan(x) wo kann ich sehen was für ein wert für z.b. [mm] arctan(\infty) [/mm] ist? oder arctan(0)
?
kommt sowas im repretorium?
lg Surfer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:50 Mi 09.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Surfer!
Entweder weiß man, wie diese Werte lauten oder man sieht sich z.B. mal den Graphen der Funktion $f(x) \ = \ [mm] \arctan(x)$ [/mm] an.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:00 Mi 09.07.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
der [mm] $\arctan(\cdot)$ [/mm] ist die Umkehrfunktion des (streng monoton wachsenden und stetigen) [mm] $\tan(\cdot)$ [/mm] eingeschränkt auf [mm] $\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)$. [/mm] Was folgt dann wegen [mm] $\tan(0)=0$ [/mm] für [mm] $\arctan(0)$? [/mm]
Wie kann man sich damit den Wert für [mm] $\arctan(\infty)=\lim_{y \to \infty} \arctan(y)$ [/mm] überlegen?
(Tipp: Gilt [mm] $y_n \to \infty$ [/mm] bei $n [mm] \to \infty$, [/mm] so gibt es für jedes $n [mm] \in \IN$ [/mm] genau ein [mm] $x_n \in \left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)$ [/mm] mit [mm] $y_n=\tan(x_n)$, [/mm] also [mm] $x_n=\arctan(y_n)$. [/mm] Wogegen strebt dann [mm] $x_n$ [/mm] bei $n [mm] \to \infty$?)
[/mm]
Gruß,
Marcel
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