Integral Vy < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Gegeben sei die Funktion [mm] f(x)=\bruch{6}{4-x} [/mm] für x [mm] \varepsilon [/mm] (1;2). Durch Rotation um die y-Achse entstehe der Körper Ky. Skizzieren Sie Ky und berechnen Sie das zugehörige Voumen Vy. |
Hi,
Ich habe so angefangen:
Umkehrfunktion und neue Integralgrenzen für Vy.
f(1)=2
f(2)=3
Umkehrfunktion:
[mm] \bruch{6}{4-x}=y
[/mm]
6=4y-4x
[mm] x=y-\bruch{6}{4}
[/mm]
[mm] x^2= y^2-\bruch{9}{4}y+\bruch{9}{4}
[/mm]
[mm] Vy=\pi*\integral_{2}^{3}{ y^2-\bruch{9}{4}y+\bruch{9}{4} dx}
[/mm]
[mm] =\pi* [/mm] ( [mm] 1/3y^3-9/8y^2+9/4y [/mm] )
= [mm] \pi* [/mm] 25/6
Wobei das falsch ist.. Lösung lautet 7,97 VE
Kann mir jemand sagen was ich wo falsch gerechnet habe.
LG
Schlumpf
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:11 Do 22.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben sei die Funktion [mm]f(x)=\bruch{6}{4-x}[/mm] für x
> [mm]\varepsilon[/mm] (1;2). Durch Rotation um die y-Achse entstehe
> der Körper Ky. Skizzieren Sie Ky und berechnen Sie das
> zugehörige Voumen Vy.
> Hi,
>
> Ich habe so angefangen:
>
> Umkehrfunktion und neue Integralgrenzen für Vy.
> f(1)=2
> f(2)=3
>
> Umkehrfunktion:
> [mm]\bruch{6}{4-x}=y[/mm]
> 6=4y-4x
> [mm]x=y-\bruch{6}{4}[/mm]
[mm] \bruch{6}{4}=\bruch{3}{2}
[/mm]
>
> [mm]x^2= y^2-\bruch{9}{4}y+\bruch{9}{4}[/mm]
Das ist falsch. Richtig: [mm] x^2= y^2-3y+\bruch{9}{4}
[/mm]
FRED
>
> [mm]Vy=\pi*\integral_{2}^{3}{ y^2-\bruch{9}{4}y+\bruch{9}{4} dx}[/mm]
>
> [mm]=\pi*[/mm] ( [mm]1/3y^3-9/8y^2+9/4y[/mm] )
> = [mm]\pi*[/mm] 25/6
>
> Wobei das falsch ist.. Lösung lautet 7,97 VE
>
> Kann mir jemand sagen was ich wo falsch gerechnet habe.
>
> LG
> Schlumpf
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