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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:47 Di 07.06.2011 | | Autor: | wolle238 |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Ableitung der Funktion
$f:[0,1] [mm] \rightarrow \IR; [/mm] f(x) = [mm] \integral_{0}^{sin(x)} e^{x-y^2} [/mm] dy$ |
Hey ihr!
Ich weiß, der Titel lenkt etwas ab, aber ich verstehe das leider gar nicht, wie ich das hier machen muss! :(
Wenn ich $f(x)$ jetzt erstmal vereinfache, dann erhalte ist:
[mm] $e^{x} \cdot \integral_{0}^{sin(x)} e^{-y^2} [/mm] dy$
und wie integriere ich [mm] $e^{-y^2}$?
[/mm]
Wolfram Alpha sagt dann [mm] $\bruch{1}{2} \sqrt(\pi) [/mm] erf(y)+c$
Was ist dieses $erf(y)$???
Gibts da einen Tipp, wie man [mm] $e^{x^2}$ [/mm] integrieren kann???
Danke schonmal
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Hallo wolle238,
> Berechnen Sie die Ableitung der Funktion
> [mm]f:[0,1] \rightarrow \IR; f(x) = \integral_{0}^{sin(x)} e^{x-y^2} dy[/mm]
>
> Hey ihr!
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> Ich weiß, der Titel lenkt etwas ab, aber ich verstehe das
> leider gar nicht, wie ich das hier machen muss! :(
>
> Wenn ich [mm]f(x)[/mm] jetzt erstmal vereinfache, dann erhalte ist:
> [mm]e^{x} \cdot \integral_{0}^{sin(x)} e^{-y^2} dy[/mm]
> und wie
> integriere ich [mm]e^{-y^2}[/mm]?
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> Wolfram Alpha sagt dann [mm]\bruch{1}{2} \sqrt(\pi) erf(y)+c[/mm]
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> Was ist dieses [mm]erf(y)[/mm]???
Das ist die ![[]](/images/popup.gif) Fehlerfunktion
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> Gibts da einen Tipp, wie man [mm]e^{x^2}[/mm] integrieren kann???
Das kann nur numerisch integriert werden,
daher auch die Fehlerfunktion.
Betrachte hier
[mm]F\left( \ x, \ y \left(x\right) \ \right)=f(x) = \integral_{0}^{sin(x)} e^{x-y^2} dy[/mm]
Und differenziere dies mit Hilfe der Kettenregel.
>
> Danke schonmal
Gruss
MathePower
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