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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:53 So 06.03.2005 | | Autor: | Skydiver |
Hallo.
Komme bei folgendem Integral nicht weiter:
[mm] \integral_{}^{} x/\wurzel {x^2+x-1} \, [/mm] dx
Ich denke, dass ich hier auf ein vollständiges Quadrat ergänzen muss, finde aber leider nicht den richtigen Ansatz.
mfg.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:30 So 06.03.2005 | | Autor: | moudi |
> Hallo.
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> Komme bei folgendem Integral nicht weiter:
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> [mm]\integral_{}^{} x/\wurzel {x^2+x-1} \,[/mm] dx
Ich würde es so machen:
[mm]\int \frac{x}{\sqrt{x^2+x-1}}\,dx=\int \frac{x+1}{\sqrt{x^2+x-1}}-\frac{1}{\sqrt{x^2+x-1}}\,dx
=\int \frac{2x+2}{2\sqrt{x^2+x-1}}\,dx-\int\frac{1}{\sqrt{(x+\frac12)^2-\frac54}}\,dx[/mm]
Das erste Integral kannst du lösen, da im Zähler gerade die Ableitung des Termes unter der Wurzel steht, kann man die Anwendung der "Kettenregel" sehen i.e [mm] $\int \frac{1}{2\sqrt{f(x)}} f'(x)\,dx$
[/mm]
das zweite Integral hat mit dem AreaCosinusHyperbolicus zu tun.
mfG Moudi
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> Ich denke, dass ich hier auf ein vollständiges Quadrat
> ergänzen muss, finde aber leider nicht den richtigen
> Ansatz.
>
> mfg.
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