Inneres, Abschluss, Rand < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:36 Di 01.05.2007 | | Autor: | Fuffi |
| Aufgabe | Ich soll Inneres, Abschluss und Rand folgender Menge bestimmen:
M [mm] \subseteq \IR^{2} [/mm] , M:= [mm] \{ (x, cos\bruch{1}{x}) | 0 < x \le \bruch{1}{\pi} \} [/mm] |
Mein erster Gedanke war, dass der Abschluss von M gleich ganz M ist. Aber das kann ja eigentlich nicht sein, da M in [mm] \IR^{2} [/mm] weder offen noch abgeschlossen ist, oder nicht? Also was ist der Abschluss?
Ich habe ausserdem rausbekommen, dass das Innere [mm] M^{0}=\{ (x, cos\bruch{1}{x}) | 0 < x < \bruch{1}{\pi} \} [/mm] ist, stimmt das?
Der Rand müsste dann ja das sein, was im Abschluss aber nicht im Inneren liegt.
MfG
Fuffi
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum und auf keinen anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:22 Di 01.05.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
musste die gleiche Aufgabe löse und habe folgendes raus:
Rand=M und {(0,y);-1<=y<=1}, weil eine Folge in M gegen genau diese Werte konvergiert, falls sie konvergiert. Für x gegen 0 oszilliert der cos ähnlich wie die "Wackelfunktion" unendlich oft zwischen -1 und 1, daher der rechte Ausdruck.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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