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| Aufgabe | Zu zeigen ist:
f ist injektiv
(1) Zu jedem y [mm] $\in$ [/mm] Y gibt es höchstens ein x [mm] $\in$ [/mm] X mit y=f(x).
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] (2)Für alle [mm] $x_{1}$,$x_{2}$ $\in$ [/mm] X gilt: [mm] f($x_{1}$) [/mm] = [mm] f($x_{2}$)$\Rightarrow$ $x_{1}$ [/mm] = [mm] $x_{2}$. [/mm] |
Meine Lösung, [mm] $y_{1}$ $\not=$ $y_{2}$ $\Rightarrow$ $f^{-1}($y_{1}$) $\not=$ $f^{-1}($y_{2}$) $\Rightarrow$ $x_{1}$ $\not=$ $x_{2}$ $\Rightarrow$ f($x_{1}$)$\not=$ f($x_{2}$), [/mm] wegen [mm] -$\alpha$ $\Rightarrow$ -$\beta$, [/mm] dann [mm] $\beta$ $\Rightarrow$ $\alpha$ $\Rightarrow$ [/mm] (2)
Ist das so akzeptabel?
MFG
Ronny
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Nein, du sollst zeigen, dass aus (1) dann (2) folgt.
Dazu versuchst du, (2) zu beweisen, indem du irgendwann (1) einbaust.
(2) Sei f(x1)=f(x2)=y. Da es laut (1) zu jedem y nur ein x mit f(x)=y gibt, müssen x1 und x2 identisch sein. Also ist x1 = x2.
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Danke für Ihre schnelle Antwort,
mein Problem ist bei diesen Aufgaben, nicht zu wissen, auf welche Art solche Beweise bewiesen werden. Ihre Ausführung klingt für mich nachvollziehbar. Für mich stellt sich aber immer die Frage, ob dies als Beweis ausreicht -oder es mit Variable-Herleitung bewiesen werden muss.
Mfg
Ronny
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