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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Inh. Diff'glg
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Inh. Diff'glg: Wo ist mein Fehler?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:08 Di 06.05.2008
Autor: HAWRaptor

Aufgabe
y'+y*sin(x)=sin(2x)

Es ist die allg. Lösung gesucht.
Ich habe es versucht, komme aber nicht ganz auf die Lösung. Die einzelnen Schritte der Zusammenfassungen habe ich nicht abgetippt, hat auch so schon lang gedauert ;)
1. Ansatz: lösen der homogenen Diff'glg
y'=-y*sin(x), hier komme ich auf [mm] y=C*e^{cos(x)} [/mm]

2. [mm] y=C(x)*e^{cos(x)} [/mm] -> [mm] y'=C'*e^{cos(x)}-C*sin(x)*e^{cos(x)} [/mm]

3. Einsetzen in Ausgangsgleichung
[mm] C'*e^{cos(x)}=sin(2x) [/mm] -> [mm] C'=\bruch{sin(2x)}{e^{cos(x)}} [/mm]
[mm] C=\integral{\bruch{2*sin(x)*cos(x)}{e^{cos(x)}}}=2*\integral{\bruch{u}{e^{u}}}du=2*e^{-cos(x)}+D [/mm]

D.h. [mm] y=2+D*e^{cos(x)} [/mm] nach meiner Rechnung, die Lösung sagt aber [mm] y=D*e^{cos(x)}+2*cos(x)+2, [/mm] was habe ich also falsch gemacht?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Inh. Diff'glg: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:30 Di 06.05.2008
Autor: MathePower

Hallo HAWRaptor,

> y'+y*sin(x)=sin(2x)
>  Es ist die allg. Lösung gesucht.
>  Ich habe es versucht, komme aber nicht ganz auf die
> Lösung. Die einzelnen Schritte der Zusammenfassungen habe
> ich nicht abgetippt, hat auch so schon lang gedauert ;)
>  1. Ansatz: lösen der homogenen Diff'glg
>  y'=-y*sin(x), hier komme ich auf [mm]y=C*e^{cos(x)}[/mm]
>  
> 2. [mm]y=C(x)*e^{cos(x)}[/mm] ->
> [mm]y'=C'*e^{cos(x)}-C*sin(x)*e^{cos(x)}[/mm]
>  
> 3. Einsetzen in Ausgangsgleichung
>  [mm]C'*e^{cos(x)}=sin(2x)[/mm] -> [mm]C'=\bruch{sin(2x)}{e^{cos(x)}}[/mm]

>  
> [mm]C=\integral{\bruch{2*sin(x)*cos(x)}{e^{cos(x)}}}=2*\integral{\bruch{u}{e^{u}}}du=2*e^{-cos(x)}+D[/mm]
>  
> D.h. [mm]y=2+D*e^{cos(x)}[/mm] nach meiner Rechnung, die Lösung sagt
> aber [mm]y=D*e^{cos(x)}+2*cos(x)+2,[/mm] was habe ich also falsch
> gemacht?

Das Integral

[mm]2*\integral{\bruch{u}{e^{u}}}du[/mm]

ist nicht richtig berechnet worden.

>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Gruß
MathePower

Bezug
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