Induktionsbeweis 2. Schritt < Induktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:15 So 07.02.2010 | | Autor: | Eiki |
| Aufgabe | [mm] A(n):n^2+(n^2+1)+(n^2+2)+...+(n^2+n) [/mm] = [mm] (n^2+n+1)+...+(n^2+2n)
[/mm]
Induktionsanfang:
n=1 Eingesetzt: [mm] 1^2+(1^2+1)=1^2+(2*1)
[/mm]
3=3
Induktionsvoraussetzung/-annahme:
Sei jetzt n>1 und es gelte A(n)
Induktionsbehauptung:
z.z. [mm] ((n+1)^2+((n+1)^2+1))+((n+1)^2+2)+...+((n+1)^2+(n+1))
[/mm]
= [mm] ((n+1)^2+(n+1)+1)+...+(n^2+2(n+1))
[/mm]
Induktionsschluss:
A(n) + [mm] ((n+1)^2+(n+1)) [/mm] (?)
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Sehr geehrte Mathe-Helfer,
ich sitze jetzt schon seit einiger Zeit an diesem Induktionsbeweis und komme einfach nicht zum Schluss. Meine Frage an Euch:
Liege ich mit dem Induktionsschluss überhaupt richtig? Und wenn ja/nicht, könntet Ihr mir einen Ansatz zum Ausrechnen des Induktionsschlusses geben?
Ich wäre Euch sehr dankbar!
MfG, Eike M.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> [mm]A(n):n^2+(n^2+1)+(n^2+2)+...+(n^2+n)[/mm] =
> [mm](n^2+n+1)+...+(n^2+2n)[/mm]
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Man kann das doch einfach ohne jegliche Induktion nachrechnen:
rechts hast Du [mm] n^2+(n^2+1)+(n^2+2)+...+(n^2+n)= \underbrace{n^2+...+n^2}_{(n+1)-mal} [/mm] + 1+2+3+ ...+n = [mm] (n+1)*n^2+1+2+...+n
[/mm]
links steht [mm] (n^2+n+1)+...+(n^2+2n)=\underbrace{(n^2+n) + ...+(n^2+n)}_{n-mal} [/mm] +1+2+3+...+n,
und die Gleichheit zu zeigen ist kein Hexenwerk.
Gruß v. Angela
>
> Induktionsanfang:
> n=1 Eingesetzt: [mm]1^2+(1^2+1)=1^2+(2*1)[/mm]
> 3=3
> Induktionsvoraussetzung/-annahme:
> Sei jetzt n>1 und es gelte A(n)
>
> Induktionsbehauptung:
> z.z.
> [mm]((n+1)^2+((n+1)^2+1))+((n+1)^2+2)+...+((n+1)^2+(n+1))[/mm]
> = [mm]((n+1)^2+(n+1)+1)+...+(n^2+2(n+1))[/mm]
>
> Induktionsschluss:
> A(n) + [mm]((n+1)^2+(n+1))[/mm] (?)
>
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> Sehr geehrte Mathe-Helfer,
>
> ich sitze jetzt schon seit einiger Zeit an diesem
> Induktionsbeweis und komme einfach nicht zum Schluss. Meine
> Frage an Euch:
>
> Liege ich mit dem Induktionsschluss überhaupt richtig? Und
> wenn ja/nicht, könntet Ihr mir einen Ansatz zum Ausrechnen
> des Induktionsschlusses geben?
>
> Ich wäre Euch sehr dankbar!
>
> MfG, Eike M.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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