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| Aufgabe | | Zeige mittels vollstäniger Induktion, dass [mm] \summe_{i=1}^{n} i^2(i [/mm] + 1) = [mm] 1^2*2 [/mm] + [mm] 2^2*3+ ...+n^2*(n+1) [/mm] = (1/12)*(n+2)(n+1)n(3n+1) |
hallo und einen schönen nachmittag!
der induktionsanfang und der induktionsschritt (n --> n+1) sind mir klar. hänge nur beim umformen. weiß nämlich nicht, wie ich weiter vorgehen soll. habe, nachdem ich nun [mm] (n+1)^2 [/mm] * (n+2) addiert habe folgende wurst stehen: [mm] ((n+2)(n+1)n(3n+1)+12(n+1)^2(n+2))/12. [/mm] wie muss ich denn bitteschön umformen um für alle n, n+1 stehen zu haben??
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> Zeige mittels vollstäniger Induktion, dass [mm]\summe_{i=1}^{n} i^2(i[/mm]
> + 1) = [mm]1^2*2[/mm] + [mm]2^2*3+ ...+n^2*(n+1)[/mm] =
> (1/12)*(n+2)(n+1)n(3n+1)
> hallo und einen schönen nachmittag!
> der induktionsanfang und der induktionsschritt (n --> n+1)
> sind mir klar. hänge nur beim umformen. weiß nämlich nicht,
> wie ich weiter vorgehen soll. habe, nachdem ich nun [mm](n+1)^2[/mm]
> * (n+2) addiert habe folgende wurst stehen:
> [mm]((n+2)(n+1)n(3n+1)+12(n+1)^2(n+2))/12.[/mm] wie muss ich denn
> bitteschön umformen um für alle n, n+1 stehen zu haben??
Hallo,
fasse das Ziel fest ins Auge: Du willst im Induktionsschritt zeigen, daß
[mm]\summe_{i=1}^{n+1} i^2(i[/mm] + 1) =(1/12)*(n+3)(n+2)(n+1)(3n+4)
richtig ist.
Wenn ich mir das, was Du oben stehen hast, anschaue, so würde ich doch vorschlagen, jetzt zunächst zielstrebig (n+2)(n+1) auszuklammern.
Danach schaust Du halt nach, ob das, was im Zähler übrigbleibt, glücklicherweise gerade (n+3)(3n+4) ist.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:28 Mi 15.04.2009 | | Autor: | FraeuleinM |
hallo angela!
vielen dank für deinen denkanstoß! habs geschafft! schönen tag noch!
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