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Als Übung für mich, habe ich ein Induktionsbeweis gefunden, bei den ich nicht mehr weiter weiß.
[mm] \produkt_{i=0}^{n} cos2^{i} [/mm] x= [mm] \frac{sin 2^{n+1}x}{2^{n+1}sinx} [/mm] f.a. n [mm] \in \IN_0
[/mm]
Mein Ansatz:
[mm] \produkt_{i=0}^{n+1} [/mm] cos [mm] 2^{i} x=\produkt_{i=0}^{n} cos2^{i} x*\produkt_{i=n+1}^{n+1} [/mm] cos [mm] 2^{i} x=\produkt_{i=0}^{n} cos2^{i} [/mm] x*cos [mm] 2^{n+1}*x=\frac{sin 2^{n+1}x}{2^{n+1}sinx} [/mm] *cos [mm] 2^{n+1}*x
[/mm]
Ich wäre für weitere Anregungen sehr erfreut.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:47 Mo 27.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sachsen-Junge!
Erweitere nun den Bruch mit $2_$ und wende anschließend folgendes Additionstheorem im Zähler an:
[mm] $$2*\sin(z)*\cos(z) [/mm] \ = \ [mm] \sin(2*z)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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