Impulsantwort < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:07 Di 27.04.2010 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | Sei ein System gegeben durch
[mm] T_1\Delta y_1+y_1=K(T_D\Delta u_1+u_1)
[/mm]
mit K=4, [mm] T_1=1s, T_D=2s
[/mm]
wie lautet die Gewichtsfunktion [mm] g_1(t) [/mm] sowie die Übertragungsfunktion [mm] G_1(s) [/mm] |
so also hab ich erstmal die werte eingesetzt und dann Laplacet
[mm] \mathcal{L}=sy(s)+y(s)=4(2su(s)+u(s))
[/mm]
[mm] y(s)=\bruch{4u(s)(2s+1)}{s+1}
[/mm]
so und dann noch durch u(s) geteilt gibt meines erachtens die ÜF
[mm] g(s)=\bruch{4(2s+1)}{s+1}
[/mm]
so für die impulsantwort will ich ja zurücktransformieren
da hab ich schwierigkeiten ich habe die Summe aufgedröselt:
[mm] g(s)=\bruch{8s}{s+1}+\bruch{4}{s+1}
[/mm]
letzteres habe ich zu [mm] 4e^{-t} [/mm] aber beim ersten stecke ich mal wieder fest.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:07 Di 27.04.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo domerich,
den ersten Term kannst Du etwas umformen und dann solltest du erkennen, welche Zeitfunktionen zu welchen Termen gehören.
Also:
$$ [mm] \bruch{8s}{s+1} [/mm] = 8(1 - [mm] \bruch{1}{s+1}) [/mm] = 8 - [mm] \bruch{8}{s+1} [/mm] $$
Den zweiten Term erkennst Du als abklingende e-Funktion und der erste Term liefert Dir den Dirac-Impuls, zusammen also
$$ 8 [mm] \delta [/mm] (t) - 8 [mm] e^{-t} \, [/mm] . $$
Viele Grüße,
Infinit
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