www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Physik
  Status HochschulPhysik
  Status SchulPhysik
  Status Physik-Vorkurse
    Status VK 31: Physik Mittel
  Status Atom- und Kernphysik
  Status Elektrik
  Status Mechanik
  Status Optik
  Status Thermodynamik

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra - Skalarprodukte" - Hyperebene
Hyperebene < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Skalarprodukte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Hyperebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:20 Sa 12.05.2007
Autor: GorkyPark

Hallo zusammen,

ich beweise gerade eine Proposition und habe dies auch geschafft. Nur habe ich dabei eine alte Weisheit aus der Schule gebraucht, die ich irgendwie nicht beweisen kann. Ich sehe den Wald vor lauten Bäumen nicht mehr.

Ich habe folgendes verwendet. Wenn man eine Hyberebene hat, die gegeben ist durch:

[mm] H:={(x_{1},...,x_{n}) \in \IR^{n} : a_{1}*x_{1} + ... + a_{n}*x_{n}= b}, [/mm]

mit b in [mm] \IR. [/mm]

AUs der SChule weiss ich  noch, dass der Vektor [mm] (a_{1},...,a_{n})^{T} [/mm] der Normalenvektor zu dieser Hyperebene ist.

Kann mir das jemand schnell herleiten. Es müsste doch einfach sein. Ich glaube es geht mit der Orthogonalität und dem Skalarprodukt.

Vielen Dank im Voraus,

Eur GP

        
Bezug
Hyperebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:59 Sa 12.05.2007
Autor: felixf

Hallo GP!

> ich beweise gerade eine Proposition und habe dies auch
> geschafft. Nur habe ich dabei eine alte Weisheit aus der
> Schule gebraucht, die ich irgendwie nicht beweisen kann.
> Ich sehe den Wald vor lauten Bäumen nicht mehr.
>  
> Ich habe folgendes verwendet. Wenn man eine Hyberebene hat,
> die gegeben ist durch:
>  
> [mm]H:=\{(x_{1},...,x_{n}) \in \IR^{n} : a_{1}*x_{1} + ... + a_{n}*x_{n}= b\},[/mm]
>  
> mit b in [mm]\IR.[/mm]
>  
> AUs der SChule weiss ich  noch, dass der Vektor
> [mm](a_{1},...,a_{n})^{T}[/mm] der Normalenvektor zu dieser
> Hyperebene ist.
>  
> Kann mir das jemand schnell herleiten. Es müsste doch
> einfach sein. Ich glaube es geht mit der Orthogonalität und
> dem Skalarprodukt.

Genau. Dazu nimmst du zwei beliebige Punkte $x, y [mm] \in [/mm] H$ und zeigst, dass $a$ senkrecht auf $x - y$ steht. Sei $x = [mm] (x_1, \dots, x_n)^T$ [/mm] und $y = [mm] (y_1, \dots, y_n)^T$. [/mm] Wegen $x, y [mm] \in [/mm] H$ ist [mm] $\sum_{i=1}^n a_i x_i [/mm] = b = [mm] \sum_{i=1}^n a_i y_i$, [/mm] also [mm] $\sum_{i=1}^n a_i (x_i [/mm] - [mm] y_i) [/mm] = 0$. Aber nun ist gerade [mm] $\langle [/mm] a, x - y [mm] \rangle [/mm] = [mm] \sum_{i=1}^n a_i (x_i [/mm] - [mm] y_i)$, [/mm] womit $a$ orthogonal auf $x - y$ steht.

LG Felix


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Skalarprodukte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.physikraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]