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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion g durch g(x)=0.5x(x²-9).
Die Tangente im Berührpunkt B an den Graphen von g geht durch den Punkt P (0/-8). Bestimmen sie den Berührpunkt B sowie die Gleichung von t. |
Kann mir jemand die Aufgabe mit allen Schritten lösen ? Ich habe mich schon sehr lange mit der Aufgabe auseinander gesetzt aber ich komme nicht auf die selbe Lösung wie das buch ( Lösung : B(2/-5) : t: y= 1.5x-8 ). Eine ähnliche aufgabe mit anderen werten jedoch konnte ich bereits problemlos lösen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:21 Mo 09.04.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Zuerst mal leite g(x) einmal ab.
Also g(x)=0,5x³-4,5x
[mm] g'(x)=\bruch{3}{2}x²-4,5
[/mm]
Jetzt gilt ja für die Tangente:
t(x)=mx+n
Und m=g'(b), wobei B(b/g(b)) der unbekammte Berührpunkt ist.
Aber es gilt:
t(0)=-8, da ja t duch P verläuft.
Also:
-8=g'(b)*0+n
[mm] \gdw [/mm] -8=n
Also:
t(x)=g'(b)*x-8
Und da B sowohl auf t, als auch auf g liegt, kannst du jetzt den Schnnittpunkt der beiden berechnen.
Also:
[mm] \underbrace{0,5b³-4,5b}_{g(b)}=\underbrace{\underbrace{(1,5b²-4,5)}_{g'(b)}*b-8}_{t(x)}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] 0,5b³-4,5b=1,5b³-4,5b-8
[mm] \gdw [/mm] b³=8
[mm] \gdw [/mm] b=2
Daraus den Berührpunkt B=(b/g(b)) zu berechnen, sollte dann kein Problem mehr sein.
Marius
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