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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:32 Di 23.11.2010 | | Autor: | low_head |
| Aufgabe | Beweise oder widerlege:
gibt eine Folge [mm] (a_n)_n_\in_\IR [/mm] so dass die Menge der Häufungspunkte [0,1] ist. |
Die rationalen Zahlen liegen dicht in den reellen Zahlen sie sind also eine Teilmenge. Jede reelle Zahl ist Grenzwert einer Folge rationaler Zahlen und ich habe den Intervall [0,1].
Aber wie beweise ich die Behauptung?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:08 Mi 24.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Beweise oder widerlege:
> gibt eine Folge [mm](a_n)_n_\in_\IR[/mm] so dass die Menge der
> Häufungspunkte [0,1] ist.
> Die rationalen Zahlen liegen dicht in den reellen Zahlen
> sie sind also eine Teilmenge. Jede reelle Zahl ist
> Grenzwert einer Folge rationaler Zahlen und ich habe den
> Intervall [0,1].
>
> Aber wie beweise ich die Behauptung?
Die Menge [0,1] [mm] \cap \IQ [/mm] ist abzählbar, also: [0,1] [mm] \cap \IQ [/mm] = [mm] \{a_1, a_2, a_3, ...\}
[/mm]
Hilft das ?
FRED
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